題目都是外在形式,思想才是內在核心。所以解題不是本文的目的,探究數學學習方法才是。
七年級一開學,數學的絕對值是一個難點。剛跟我家孩子聊了一下,他居然還清晰的記得進入中學後的第一次單元測,說給最後一題絕對值動點整懵了,呵呵。
有人已經把絕對值相關的知識、重難點、易錯點等等分類總結成下面了九頁筆記(圖片轉自頭條號好學堂文庫),我看了下,基本上全了(圖三中有個符號錯誤,我用 藍色 標出來了)。
大家可以試著先看一下這九張圖,懂不懂都沒關系,然後我用一句話給你說明白。
圖一
圖二
圖三
圖四
圖五
圖六
圖七
圖八
圖九
我們再來看看教材上絕對值的定義: 數軸上表示數a與原點的距離,記作 。 這個定義並沒有講透徹!
七上人教版數學教材中絕對值的定義
實際上嚴格按絕對值的定交來講,應該是 而不是 ,只不過為了方便,直接省掉了與原點(0)做差這一步,恰恰這一步對昇華整個絕對值的理解有重要意義。
如果把原點換成任何另外一個點b,那麽數軸上兩個點a、b之間的距離就是他們差的絕對值 。 這裏註意,a和b之間一定是做差,用減號連線 。 表示的是a點與-3之間的距離,即 。
請把上面兩小段話再讀一遍,一旦真正理解,整個絕對值的問題迎刃而解!因為絕對值是在數軸上定義的,但套用的時候往往是代數形式,千萬不要忘記了,解題的時候一定還原到數軸上——兩點之間的距離。
簡單的咱不說了,上面幾張圖中的難點,比如圖六的第一個例題,我轉譯一下,意思就是在數軸上找一個點,它到點1和點2兩點的距離之和最小,這個最小距離和是多少?
當然是在1、2之 間,距離和為2-1=1。然後圖七、圖八就是這個問題的擴充套件。
圖九稍微有點兒變化,但一樣還原到絕對值的定義上,畫個數軸一切就解了,如此而已。
事情還沒完!
再復雜一點兒的,就是讓我家孩子懵圈的,加上動點,無非是在這個基礎之上復混成,只要把邏輯一步步理清楚,也沒什麽。
我要說的是初三的二次函數,它的一般式是 ,我不知道還有多少人會記得這個頂點運算式: 。
我之所以還記得,是因為當初真的分不清這個影像是標準影像 左移還是右移h個單位後得到的。
跟孩子一起看絕對值的時候,我一下子想通了,再也不用死記了,(x-h)這裏與絕對值一樣,也應該用減號,表示數軸上x到點h的距離。
如果用數碼來表示的話,x-3,x到點3的距離,往右移3個單位,x+3=x--3,x到點-3的距離,往左移3個單位,完美!
實際上還有,比如圓的座標公式: ,也是表示到點(a,b)的距離為R的影像。x-a,y-b,這裏都與絕對值的意思一致,表示各自數軸到到相應點的距離。
當a,b均為零的時候,圓心就在原點上了,運算式退化成 ,與初中教材上絕對值定義的情況完全一樣。
小結一下
對於數學,我也是妥妥學渣一枚。
看完上面學霸的絕對值筆記,我還是覺得挺不容易的,筆記都做了這麽多,背後還得刷多少題?熬多少夜?
但是,如果深入的思考,只需吃透定義,很多事情就會變得很簡單。所以,題要刷,但更要認真看教材,仔細揣摩定義,深入的思考,可以舉一反三。
寫這篇文章,是因為我在頭條上刷到了別人對絕對值做的總結。總結雖然很好很全面,但總感覺沒有說透,也感覺孩子們真要如此去做,還是要花很精力的,不容易。
數學我也不太懂,有班門弄斧之嫌。一家之言,拋磚引玉,僅供參考。大家有什麽好的建議和經驗,歡迎留言討論。
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