例題1
某季度初期，某貿易公司庫存相同數量的T恤、牛仔褲和襯衣。該季度結束時，T恤、牛仔褲、襯衣三種產品的銷售比例是2∶3∶4，其中牛仔褲還有庫存480件，T恤庫存數量恰好為襯衣庫存數量的2倍，則該季度該貿易公司共銷售出多少件襯衣？
A.160
B.320
C.640
D.960
解法：
根據「T恤、牛仔褲和襯衣庫存數量相同」，可設庫存的T恤、牛仔褲和襯衣均有x件。
根據「T恤、牛仔褲、襯衣三種產品的銷售比例是2∶3∶4」，可設賣出的T恤、牛仔褲、襯衣分別有2y、3y、4y件。
根據「牛仔褲還有庫存480件」，可列方程式為x-3y=480①；
根據「T恤庫存數量恰好為襯衣庫存數量的2倍」，可列方程式：x-2y=2（x-4y）②。
聯立①②，解得y=160。
故銷售出的襯衣件數為4y=160×4=640（件）。
因此，選擇C選項。
例題2
某企業設計了一款工藝品，每件的成本是70元，為了合理定價，投放市場進行試銷。據市場調查，銷售單價是120元時，每天的銷售量是100件，而銷售單價每降價1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低於成本。則銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大?
A.100元
B.102元
C.105元
D.108元
解法：
設降價了n元，則單件工藝品利潤為（120-70-n）元，銷量為（100+5n）件。
總利潤為（120-70-n）×（100+5n），化簡得5（50-n）（20+n）。
當50-n=20+n時，取得最大值，解得n=15。
此時的售價為120-15=105（元）。
因此，選擇C選項。
知識點：
利潤=售價-成本。
例題3
某社區計劃組建多支社工團隊，為此招募了一批社工。如果每支團隊由3名社工組成，則剩余2名社工；如果每支團隊由4名社工組成，同樣剩余2名社工，則該社區可能招募了（）名社工。
A.32
B.34
C.36
D.38
解法：
根據「每支團隊由3名社工組成，則剩余2名社工」，可知：社工總人數減去2後能被3整除；
根據「每支團隊由4名社工組成，則剩余2名社工」，可知：社工總人數減去2後能被4整除。
因此，選擇D選項。
例題4
為推行垃圾分類，某小區物業準備了230盒垃圾袋免費派發給10棟樓，要求任意兩棟樓派發的垃圾袋數量都不相同，但最多相差不超過1倍。假設垃圾袋不拆盒發放，那麽派發垃圾袋數量最少的那棟樓最少可派發垃圾袋：
A.18盒
B.15盒
C.14盒
D.12盒
解法：
將10棟樓的垃圾袋盒數由大到小排序，設派發垃圾袋盒數最少的那棟樓最少派發垃圾袋x盒。
其他樓棟派發垃圾袋盒數盡可能多，根據「最多相差不超過1倍」，將最多的樓棟設為2x。
根據「任意兩棟樓派發的垃圾袋數量都不相同」，故由高到低依次設為：
根據「垃圾袋有230盒」，可列方程式：2x+2x-1+2x-2+2x-3+2x-4+2x-5+2x-6+2x-7+2x-8+x=230，解得x=14。
故派發垃圾袋盒數最少的那棟樓最少可派發垃圾袋14盒。
因此，選擇C選項。
例題5
某商場在進行「滿百省」活動，滿100省10，滿200省30，滿300省50。大於400的消費只能折算為等同於幾個100、200、300的加和。已知一位顧客買某款襯衫1件支付了175元，那麽買3件這樣的襯衫最少需要：
A.445元
B.475元
C.505元
D.515元
解法：
根據「滿100省10，滿200省30」，可知：支付175元時，原價可能是175+10=185元或175+30=205元。
當原價為185元時，買3件需185×3=555=300+225。
根據「滿200省30，滿300省50」，可省50+30=80，實際支付555-80=475（元）；
當原價為205元時，買3件需205×3=615=300+315。
根據「滿300省50」，可省50+50=100，實際支付615-100=515（元）。
因為475元＜515元，故買3件襯衫最少需要475元。
因此，選擇B選項。
