立方晶体织构极图——材料表征|EBSD应用

2024-06-26科学

本文从立方晶体取向（织构）和极射投影图的定义出发，利用纯数学计算方法就可以把各种金属加工变形织构和热处理退火织构对应的低指数晶面极图的模型绘制出来。这为实测极图的解析提供了依据。

当前需要测量织构信息的材料往往是金属材料，其实有些多晶功能材料有时需要测量织构。测量织构就是在多晶材料中获得其中主流单晶体在样品里的分布状况，多晶就是由很多单晶体组成，往往测量含量在前3名的单晶在样品里的分布。

单晶的结构特性可以用晶体学坐标来描述，单晶在样品里的分布用样品的外观坐标来表示。织构的定义需要用晶体学坐标和样品外观坐标来综合描述。例如，纯铜金属板材的立方织构(001)[100][010]，其中ND=[001]，RD=(100)，TD=[010]，{100}就是等效的晶面族指数，用晶体学坐标表示。

ND、RD和TD是用样品的外观坐标表示，分别表示检测样品表面的法向，轧向（若是轧制加工样品就是轧向，否则是特指的参考方向）和橫向。极图都是把实验数据通过一定的数据处理间接获得的，并不是直接的物理现象。用X射线衍射数据、背散电子衍射和透射电子衍射数据都可以获得极图来表示晶体织构取向。

极图就是在平面上表达了一个单晶体各晶面的空间分布，是一种数学处理方法。晶体的极射切面投影图的规则如图1所示，根据图1的方法获得立方晶体(001)标准极射投影如图2所示。

图1，极射切面投影示意图（点光源在s点）

图2、立方晶体(001)标准极射投影

极氏网和乌氏网有明确的定义，对乌氏网可以这样形象的理解，面对一个标有经度和纬度的地球仪，光源在靠近自己的一端，投影面在远离自己的一端，就是这样一个标有经度和纬度线的球面极射投影，极氏网和乌氏网如图3所示。

图3，极氏网（左边）和乌氏网（右边）

根据乌氏网的定义，及投影规则，把其投影规则的细节分解成图4，经过简单计算就可以获得已知经度α和纬度β的任一点P到投影中心的距离：

图4，乌氏网投影截面图（左，中，右）图4，乌氏网投影截面图（左，中，右）

=X射线衍射法测量织构的光路图如图5所示，规定样品满足正常衍射条件时α为0°，与轧制方向或某参考方向重合时β为0°，它们的旋转轴如图5所示，在采集衍射强度数据时α和β的步辐一般是5°，α的范围是从0至70°，β的范围是从0至360°，α和β分布的示意图如图6所示，其中β从0至360°范围内沿所在圆均匀分布，由α确定圆的半径，如下公式所示：

因此，极图就是按极射投影的规则来设计的。图7就是无织构铝粉的（111）极图。

图5，反射法测定极图的衍射几何

图6，极图数据采集示意图

图7，实测铝粉的(111)极图

立方晶系任意织构理论极图的计算及验证

在立方晶系中根据织构和极图的定义，可以从理论上计算出任一织构{hkl}<uvw>对应的某一晶面(HKL)的极图。计算方法如下：根据晶面之间夹角的计算公式可以算出{hkl}与(HKL)之间的夹角θ、{uvw}与(HKL)之间的夹角φ。

在乌氏网上以圆心为中心，分别以θ为半径划圆，再以上下极点为中心，在乌氏网(Wulff’net)上找到与对应的两条等φ纬度线，与前面的圆共有4个交点。这4个点就代表了在(HKL)极图的{hkl}<uvw>织构。

确定了所有可能的交点后，最后根据单晶体的晶面极射投影图，删除一些可能多列入的点。

例如绘制{001}<100>立方织构的(111)、(200)、(220)标准极图。绘制过程详细说明如下：

可知{100}与(111)晶面的夹角是54.7°，在吴氏网(Wulff’net)上以圆心为中心（零度），在水平线或垂直线上找到54.7°点为半径划圆；该圆与以上下极点为中心距离为54.7°的两条弧线相交于4个点，这就绘成了立方织构的(111)极图。{100}与(200)晶面的夹角是0°和90°，在吴氏网(Wulff’net)上的圆心和圆周满足(100)//ND的条件，上下极点和水平线满足<100>//RD的条件，因此，上下极点、左右极点和中心圆点共5个点就构成了立方织构的(200)全极图。{100}与(220)晶面的夹角是45°和90°，在吴氏网(Wulff’net)上以圆心为中心，距离圆心为45°和90°的圆就代表了(100)//ND,以上下极点为中心，距离极点为45°的弧线和通过圆心的水平线表示<100>//RD,上述圆和弧线、水平线的共有10个交点，根据立方晶体（001）晶面极射投影，在赤道线最左和最右的2个点不属于[110]晶向族的点，因此只有8个交点构成立方织构的(220)全极图，如图8所示。轧制后的铜充分退火后产生了立方织构，其实测极图如图9所示，计算的立方织构的极图模型与实测的吻合。

面心立方晶体的剪切织构(001)[110]的（111）、(200)和(220)的极图模型如图10所示，在异步叠轧纯铜的加工过程中刚好能产生剪切织构，如图11所示，计算的剪切织构的极图模型与实测的吻合。

面心立方晶体γ织构的(111)、(200)和(220)极图的计算模型如图12所示，在铜片上电镀金，测量金的织构如图13所示。γ织构的物理意义是（111）晶面平行被测样品表面，即ND=[111],RD可以是任意方向。因此，计算的γ织构的极图模型与实测的吻合。