学数学没用？你根本不懂宇宙的真谛！

2024-10-17科学

正如伽利略·伽利雷（Galileo Galilei）所言：「宇宙是由数学这门语言书写而成的。」不理解数学，就无法参透宇宙的真谛。

很多初、高中时期学不好数学的人，工作以后都会说这样的话：

「进社会以后根本没有地方需要你会解二次方程，或是证明两个图形相似。回想一下学生时代，我都快被数学搞疯了，早知道就不那么努力学它了！」

确实，后来在大学学文科的人，甚至是学理科的人，日常生活中也很少会用到向量、数列、三角函数这类高中数学知识。然而，不单单是日本，大多数发达国家将数学列为高中必修科目，无论你学的是文科还是理科，都必须学习数学。这是为什么呢？

我认为有两个理由。

第一个理由是学数学可以 锻炼解决问题的能力 。在日本，同样是学习公式和图形的科目，小学叫作算术，到了初中却改名叫数学。这种变化可不是为了让它看起来「更高端」的，实际上，算术和数学的学习目标完全不同。

在过去的日本，算术指的是算盘的使用方法，可以说是一项生活技能。对于已经知道解决方法的问题，算术可以帮助人们更快地解决问题。

另外，面对频频出现的未知问题，现代社会迫切需要另一种能力来解决它们。 在汲取前人智慧的基础上，通过自身的逻辑思考，解决那些从未有人解决过的新问题，这样的能力无论在哪个领域都极为重要 。而在所有中学科目中，没有什么科目比数学更适合用来锻炼这种能力了。我们在数学中学习的解方程、几何证明等知识，都是用来打磨这种能力的工具。

学数学的第二个理由正如伽利略·伽利雷（Galileo Galilei）所言：「宇宙是由数学这门语言书写而成的。」 不理解数学，就无法参透宇宙的真谛 。

我在读高二时（通过学习物理）感受到了数学的魅力。在那之前我偏爱文科，数学成绩甚至不如语文和英语，但我一直没有放弃努力学习数学。在此过程中，我迷上了自然科学，从那时起我便下定决心要走理科这条路。每个人对自然科学产生兴趣的时间都不同，但学习数学是一件需要长期坚持的事。所以，在自己真正对自然科学产生兴趣的那一天到来之前，我们还是要提前学好数学。

创作出【天鹅湖】【胡桃夹子】等芭蕾舞剧的著名作曲家彼得·伊里奇·柴可夫斯基（Peter Ilyich Tchaikovsky）曾经留下这么一段话：

「如果数学是不美的，那么它可能根本就不会诞生。人类之中的天才无一不被这门难解的学问所吸引。除了美，还有什么有这样的吸引力呢？」

20 世纪著名的匈牙利数学家保罗·埃尔德什（Paul Erd¨os）也曾说过：

「数字为什么美？这就跟问贝多芬 d 小调第九交响曲为什么美是一样的。如果你无法回答，那么其他人也一样无法回答。我认为数字是美的。如果数字不美，世上就再也没有可以称之为美的东西了。」

顺便一提，埃尔德什一生发表的论文的数量仅次于那位大名鼎鼎的莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler）。据说他废寝忘食地研究数学，甚至连自己什么时候睡着过都搞不清楚。有传闻说他一天有 19 个小时都在思考数学问题。

根据词典的解释，所谓「美」是指「人在知觉、感受、情感上受到刺激继而引发的精神上的快感」。

那么，数学是如何使人得到「精神上的快感」的呢？

我认为，这与数学拥有的以下 4 种性质具有很大的关联。

① 对称性

② 合理性

③ 意外性

④ 简洁性

关于①对称性，如果东京塔和富士山左右不对称，恐怕就无法吸引这么多的人前来驻足观赏。在古希腊时代，左右是否对称是判断一个人美不美的重要标准。

圆和正方形这样的图形自不必说，就连公式中也常常出现对称的现象。面对这种对称，人们自然会觉得美。

关于②合理性，数学中被正确证明过的结论，到了将来也不会被推翻。无论你今天处于什么立场、什么国家、什么时代，那些结论也永远是真实的。19 世纪英国诗人约翰·基茨（John Keats）曾说过美即是真，真即是美。若确实如他所言（我与他完全同感），在能与纯粹的真实邂逅的数学之中感受到美的人应该不在少数吧。

关于③意外性，比如像下式这样轮流加减奇数的倒数，最终结果将收敛于圆周率的四分之一。