自打这假说提出后，科学家们研究了九颗行星对轨道与主星团有偏差的 TNO 动力学的影响。
特别是数值模拟显示了一种名为「共振跳跃」的迷人现象，在这种现象中，这些物体突然从与行星不同的平均运动公度过渡到相同的平均运动公度。
在这个过程中，我们发现海王星散射相互作用常被低估，这会影响这些遥远的 TNO 的半长轴的扩散。
此外，我们还表明，即便与九颗行星发生了一些共振现象，这些反天体也能在没有共振的情况下留存下来。
这说明 TNO 的动力学主要受长期相互作用影响，而非共振与行星相互作用。
【介绍】
过去这些年，外太阳系领域发表了数百篇论文，研究第九行星假说，推测太阳系里还有一颗未知行星。这一假说源于对海王星外最遥远、最极端天体的观测。
近日点距离大于海王星的半长轴，且半长轴大于 250 天文单位的天体，这些天体在物理空间中通常指向同一方向。
如果是真的，「用现在太阳系里的八颗行星都无法解释。就连太阳系外部的因素，像是银河潮汐或者恒星飞越，似乎也无法重现观察到的不对称性。」
除非外太阳系的海王星轨道外天体比观测的多很多。
行星质量天体，也被叫做「第九行星」，它的轨道会很遥远，而且还是偏心的，和所谓的反对称 ETNOS 的主星团相反。
除了能证明第九行星可以形成观测到的轨道约束，Batygin&Brown 还预测，第九行星将产生一批遥远的、高倾角的天体。
据我所知，ETNO2015BPs19 是第一个被发现的天体，它可能是第九行星存在的独立证据。
这一假说的相关文献讨论了第九行星对 TNOS 动力学的影响，还探讨了观测偏差对预测行星及其可能形成机制的相关性，并在综述中进行了总结。
巴提金等人和 Khain 等人讨论了反氢原子的稳定性以及它与近日点距离的关系。
大量数值模拟用于评估第力行星产生的不同 KBO 种群的属性。
但是，这些天体在不同近日点距离时的动力学行为还没被完全搞清楚。
在完整的三维系统中，有一定的频斜度。不过，即使在共振之外，ETNO 也可能不与行早相遇。
所以，长期和共振机制在调节 ETNO 的近端对齐和稳定性方面的关系还是个没解决的问题。
目前我们的工作重点是，为海王星和阋神星九号提供反对准 TNO 的动力学的一致性。
发现了两种简化数值模拟中反对准 TNO 动力学攀式的主要模式。
海王在共据跳跃机制中的作用，有个简单的理论模型结果，还把预测结果跟卖会粒子群的数值散射实验做了比较。
讲讲 TNOB 咋演化，还受海王星和第九行星影响，然后得出个结论，再给未来研究提个建议。
【数值模拟】
首先要进行一系列数值模拟，这是为了在第九行星存在的情况下模拟外太阳系的演化。
使用 mercury6 软件包，通过混合 Wisdom-Holman Bulirsch-stoer 算法进行 N 体积分，积分时间跨越 4Gyr，设置参考 Khain 等人的方法。
一个简化太阳系模型，包括海王星和第九行星作为活动天体，取代木星、土星和天王星的太阳 J 时刻，类似 Batygin&Brown 的模型。
简单来说，我们给太阳加一个非零的四极场，再把它的半径拉大到天王星的半长轴，就能说明这三颗行星的引力势了。
这种方法是将巨行星近似为太阳势的四极项，文献中常用它来简化计算问题。
我们注意到有些作品使用了巨行星完全活跃的粒子，但 insetad 是错误的。
在这些工作中，TNOS 被看作不相互作用的粒子，其轨道受恒星和行星引力作用，但彼此间无影响。
把 TNO 当无质量粒子处理能很好地模拟 TNO 的真实表现，因为外太阳系天体密度小，且 TNO 没被其他 TNO 显著影响。
在我们这个模型中，没有倾斜，行星 9 的半长轴是 700 天文单位，离心率是 0.6，时间步长是 16 年。
虽然有一系列可能的第九行星轨道在文献中被提出，但我们现在专注于了解第九行星存在时的典型共振跳跃机制。
为了模拟柯伊伯带外侧的 TNO5，我们用了约 10000 个无质量测试粒子，对其中 10000 次模拟进行了模拟。这些合成天体的轨道是这样分布的：近日点距离均匀分布在 30,300 处，半长轴是统一的。
倾斜角符合半正态分布，以 i=0 为中心，a=5」，近日点幅角 0 和升交点经度 2 以及平均异常 M 从 0 到 360 度范围内均匀选取。
所有生成的对象和 qA 都从模拟中被扔掉了，在允许的区域内，a 和 q 的分布是均匀的。
在这些数值模拟中，我们发现大多数演化过程中，试验粒子与行星 9 存在反对准情况。
所以，我们对每个 TNO 点的轨道相对于九号行星轨道的方位进行了考察。
更准确地说，我们算出了九颗行星 Antet-o 的每个 TNC 的近日点经度进动。有意思的对象——也就是对齐对象——是那些 librarians 差不多是 180 的对象。
【共振跳跃】
在已发现的太阳系外，散射盘的共振结构受海王星影响发生变化，让物体在一个叫共振粘性的过程中，陷入与海王星暂时的平均运动共振。
这些物体可能更多时间不在共振中，而在共振之外，只有较短时间「粘」在共振中，所以「粘」的物体主要是寿命短的。
共振跳跃机制是由 Becker 等人在对观测到的极端 TNOS 的数值积分中发现的，它是由第九行星的相互作用驱动的。
在这种情况下，物体先与第九行进行长时间的平均运动共报，随后退出共振并经历快速的半长轴变化，最终「跳」到另一个共振中，在那里会停留相对较长的时间。
该机制与「点头」机制(Ketchum et al. 2013)相关，在该机制中，行星起初处于平均运动共版。脱离诺振结构后，让诺振角度循环几圈，再重新进入振。
为了识别模拟中的潜在共振跳跃事件，我们运行了 Khain 等人（2020 年）开发的关于反结盟人口的共振识别算法。
找共振参数，经验有界振荡随时间，角度由达朗贝尔关系定。
A 是物体的平均经度，p、q、r 和 s 是任何满足约束条件的整数，p=qtr+5。这个算法可以帮我们找到测试粒子和第九行星之间的共振相互作用。
寻找持续可观分数模拟寿命的共振，并识别出所有 p.g.
有一个反齐粒子的例子，其轨道号移在 A=180」附近，物体始终处于与行星 9 相交的轨道结构中。
这个天体的稳定性如何呢？可以说它在太阳系中持续存在，没和其他天体碰撞，半长轴也没发生偏移。有一种可能的解释，那就是这个粒子和行星 9 之间存在共鸣。为了验证这一点，咱们先来看看它的半长轴变化吧。
注意，有两个区域是固定的，一个是绿色，一个是红色，中间蓝色的是变化的半长轴区域。
在两个稳定区域，对粒子驻留在第九行早的平均运动共振进行测试：第一个是在 0.35 吉尔处的 14:11 共振，第二个是在约 0.7 吉尔到 1.15 吉尔处的 3:2 共振。
这种行为由底部两个面板决定，而这两个面板显示了相应振动共振参数的时间演化。
从顶部和底部两个面板中的垂直线，可以看出与第九行星近距离接触的时间（当测试粒子和第九行星之间的距离小于第九行星的希尔半径时，这个距离大约是 6 个天文单位）。
当物体共振时，近距离接触不会发生。因为共振的相位保护机制，这些粒子在轨道交叉区域反而能避开第九行星。
恰恰相反，当物体不同振时，近距离接触会经常发生，就像进化曲线蓝色部分显示的那样。
现在来看看近日点距离的变化情况。Q 和 Q 的物体，由于相互作用时间很长，它们的近日点距离会出现振荡现象。
通过比较讨论的每个半长轴政权的时间间隔，可知非共振动力学发生在近日点距离周期的局部最小附近。
当近日点 q 减小时，物体脱离共振；q 增大时，物体又回到共振。有意思的是，近日点距离振落基本不受粒子半长输行为的影响。
来模拟一个共振跳跃事件，看这里。左上角的面板显示了半长轴的演变，绿色和红色的两个区域对应着与第九行星的平均运动共振。
相关的共振角度在底部两个面板中显示。左上角中间的散射区域是「跳跃」，出现在右上角近日点距离振荡的底部。
虚线水平线表示 q=3040、50 米。左边中间的面板确认了所展示的测试粒子确实与第九行星处于反对齐状态，并经历了近地点释放。
右侧中间的面板显示了两个区域的额外可视化：番直演化（共振）和水平演化（散射）。一条直的灰色线贯穿整个面板，显示测试粒子与第九行星近距离接触的时间。
【笔者的观点】
来总结一下这个反排列粒子的发展情况吧，从共振开始，粒子的近日点距离一直在振荡，当这个距离减小时，粒子就会被逐出共振，在半长轴空间里晃悠一段时间。一旦这个距离开始增加，粒子就会落到另一个不同的共振里，然后在下一个近日点距离周期里保持这种稳定的状态。
但是，有个疑问还在：为啥共振跳跃发生在第一位呢？
不会是跳跃导致的，因为粒子只要处于共振状态，通常就不会和第九行星相遇，一旦物体脱离共振，就会近距离接触。
莫比德利（Morbidelli），在 2002 年发表于【现代生物力学：太阳系方面】，由伦敦泰勒和范吉斯出版
奥列芬特，2006 年 5 月，出自【NumPy 指南】（美国：Trelgol 出版社）
