重要的是重量和质量不同

如果你问别人他们的体重是多少，他们很可能会给你一个数字，这是他们从秤上读出来的。如果那个人使用公制，他们可能会给你一个以公斤为单位的测量值：例如 93 公斤。但是，如果他们使用英国测量系统，他们可能会以磅为单位给您答案，其中 93 公斤相当于 205 磅。传统上，在地球表面，我们只需最少的努力就可以在两者之间进行转换：1 公斤是 2.205 磅，反之亦然，2.205 磅转换为 1 公斤。来回移动只需要乘法或除法，这似乎很容易。

但是「千克」和「磅」不仅仅是您在不同测量单位系统中的称重;它们是彼此之间根本不同的量。一公斤是质量的例子，而不是重量的例子，而一磅是重量的例子，而不是质量的例子。只有在地球表面，我们相对于旋转的地球处于静止状态，这两个概念才能理所当然地互换使用。直到艾萨克·牛顿 （Isaac Newton） 的出现，重量和质量之间的差异才首次受到普遍认识，甚至物理教师（和物理教科书）也对这两个概念如何不相同感到困惑。这就是为什么重量和质量不同这个看似简单的事实确实意义深远的原因。

我们进行的最早的实验让我们深入了解了重力和运动，就是在地球上完成的：将物体自由落体，然后将它们滚下坡道。如果您将对象从静止状态中释放并让它下落，它会以恒定的速率直线下落。它获得的速度与它下落的时间量成正比，它覆盖的距离与物体下落的时间 平方 成正比。对于从坡道上滚下来的物体，比例是完全相同的，但与自由落体的物体相比，整体加速度（以及因此的速度增加和距离的变化）要低。

然而，这种现象似乎不取决于质量或重量。轻物体的下落速度与重物体一样快，尤其是在空气阻力不是一个因素的情况下。铅卵石和铅炮弹将以相同的速度下落和加速，而相同的铅卵石和炮弹将在相同的时间内从斜坡上滚下。然而，较大的炮弹比较小的鹅卵石具有更大的质量和更大的重量。您可以使用秤来测试这一点：一种将质量放在天平一端直到抵消您自己的质量的设备，或者一种直接测量通过您的脚（或任何与设备接触的物体）施加在秤本身上的力的设备。

有趣的是，这两种类型的量表进行根本不同的测量。您可以使用一个简单的设备来亲自测试它：电梯。如果你平衡天平的两边——就像著名的「正义天平」，将两组质量放在一个天平点的两侧——那么这个天平将保持平衡。无论电梯是否：

平衡地球上天平的相同质量也将在您能想象的任何其他加速度下平衡天平。这是因为作用在天平一侧质量上的向下重力平衡了作用在天平另一侧（等效）质量上的向下重力。

但是，如果您的秤通过测量它用来推您的脚的力（并防止您从秤上跌落）来工作，您会发现电梯在相同的情况下：

为每种情况生成不同的答案。只有当你在地球表面静止时，体重秤才会给出与使用其他类型的体重秤相同的读数。

为什么在第二组示例（使用基于力的秤）中，您的体重发生了变化，但在第一组示例（使用一组配重）中，您的体重发生了变化？

因为在第二组例子中，您直接测量体重：通过体重秤必须施加在你身上的力。重量本身只是一种力的一个例子，其中力服从牛顿最著名的定律： F = m a 。如果你处于静止状态，那么重力会试图用特定的力将你向下加速：其中加速度是由于地球表面的重力。我们称此加速度为 g ，其中 g 指向地球中心，其值约为 9.8 米/秒/秒。为了防止您从体重秤本身跌落，体重秤必须用相等和相反的力向后推：一种平衡体重的力。这导致了地球表面重量的传统定义，即您的质量乘以 g ，即 9.8 m/s²。

然而，如果你站在同样的天平上，而你恰好在一部电梯里，它正在加速你向上移动，比如在你按下顶楼的按钮，门关上之后，你不仅需要应对地球引力的加速度。最重要的是，你还有电梯的上升加速度。为了让您与电梯一起向上加速，您所在的体重秤不仅需要与您的体重相反，还需要施加额外的力，从而加速您向上。现在，体重秤不仅显示「 m g 」表示您的体重，还显示「 m a 」，其中 a 等于 g 加上您的额外上升加速度。

当你向下加速时，情况正好相反;秤的读数小于您在地球上静止时的体重，因为您的加速度等于 g 减去额外的向下加速度。在另一个星球上，重力加速度不同，刻度确实会像在地球上一样显示为 「 m g 」，但 g 将特定于该行星的表面，这可能与地球上的表面非常不同。（ 火 星上的 g 大约是地球上的 38% ;而木星上的 g ，如果表面是固体而不是气态，则大约是地球上的 254%。在所有这些情况下，您的体重与您在地球表面静止时的不同。但是，在每一个中，您的质量保持不变。

为什么这种类型的秤（测量脚下秤的力）给出如此不同的读数，而「另一种」类型的秤——天平秤——在所有这些条件下给出一致的读数？

因为在天平上，是天平另一端的质量平衡了你的质量产生的力。如果 You 上的加速度是由于地球的引力，那么附近质量的加速度也是由于如果它是由于地球引力加上或减去额外的加速度，那么附近质量的加速度也是如此。如果这是由于不同行星上的重力造成的，那么附近质量的加速度也是如此。换句话说，当你身体上的力发生变化时，即使这是因为你身体上的加速度发生了变化，这个相反的质量上的力也会以同样的方式变化。

我们可以简洁地总结出差异：你的质量是构成你身体的原子的内在品质，但你的重量取决于这些原子在作用在其上的所有因素和力的影响下如何加速。

有很多物理教科书（和物理老师）忽略了这种差异，简单地说你的体重 W 总是服从方程 W = m g 。这是不正确的;只有当你在地球表面休息时，它 才 是正确的。即使在这些规定下，它也只是大致正确;在整个地球表面， G 的变化范围从地球赤道高原上的最低约 9.78 m/s² 到地球冰雪覆盖的北极海平面的最高约 9.83 m/s²。地球并不完全是球形的，而是在赤道处凸起并在两极处被压缩，这一事实意味着地球表面由重力引起的加速度不是一个真正的常数，而是与位置相关的。

尽管如此，并不是考虑地球上的重量和质量，才让牛顿理解了引力。相反，它是通过思考地球表面发生的事情，并将其与远离地球发生的事情进行比较，但这显然仍然由地球引力现象主导：月球。

在牛顿之前，到月球的距离已经存在了近 2000 年，可以追溯到 古希腊科学家阿里斯塔克斯 。亚里达古正确地推断出，在月食期间，太阳光线照射到地球并产生一个影子，当月球穿过那个影子时，落在月球上的地球影子部分将编码有关地球和月球相对大小的有用信息，然后可以用来确定到月球的距离。数千年后的今天，同样的方法可以用来测量月球与地球的距离，尽管月球激光测距实验可以使这些测量更加准确。

牛顿认识到的是两个简单的事实。首先，相对于地球的大小（地球半径略低于 6400 公里），月球的距离大约是地球的 60 倍，或大约 380,000 公里的距离。其次，月球绕地球 360° 公转所需的时间约为 27.3 天：减去地球绕太阳运动（也称为 恒星月 ）后，一个阴历月的长度。

当你考虑到在恒星月过去的时间里，月球绕地球公转了多少距离时，牛顿立即意识到，月球绕地球一圈的引力加速度不能等同于地球表面物体的引力加速度。它必须远得多。

事实上，月球因重力而产生的加速度必须比它相对于地球表面的加速度小数千倍;它必须弱 3700 倍左右。月球没有以 9.8 m/s² 的速度向地球中心加速，而是必须以仅 0.0026 m/s² 的速度加速，以保持其相对于地球的速度和位置。

这个 ~3700 的系数从何而来？根据牛顿迅速推断出的事实，一个物体从另一个物体那里受到的引力加速度与它们之间距离的平方成正比，并且月球离地球中心的距离是地球表面的 61 倍，这意味着月球由于地球而产生的引力加速度只有物体在地球引力下加速的 1/61²（或 1/3721）到其表面。

换句话说，如果你不在地球表面，而是位于月球与地球的距离，但仍然有一个固定在地球上的平台，你可以站在上面，那么你测量的体重将只是你在传统情况下测量的体重的 0.027%：从地球表面的这里开始。您的体重不仅取决于您的质量，还取决于您的加速度。

然而，远离地球的宇航员——无论是进入近地轨道、进入月球轨道，甚至是登上月球本身——从未体验到你简单地应用牛顿方程所期望的那种「减重」。相反，会出现以下体验。

你的体重不是什么客观的衡量标准;它甚至不是你的质量乘以你的加速度。相反，你的体重是你体验到的，因为相对于你的环境，有一种力会加速你，就像地面（或你的座位）的力一样，它会阻止你在重力的影响下从地球上掉下来。

我们经常谈论「注意我们的体重」或「尝试减肥」，但如果这真的是你的目标，你可以简单地去更高的海拔，搬到不同的星球，甚至进入电梯，等待门关上按下「向下」按钮。这些都不会给你你想要的结果，因为你对改变、控制或管理你的体重不感兴趣;你感兴趣的是你的质量，这是你固有的物理属性。你的体重只是你拥有质量的同时位于地球表面，否则相对于该表面处于静止状态的副作用。

如果你在一个封闭的房间里阅读这篇文章，你可能会惊讶地发现你的体重——你现在在骨头里感受到的重量——不足以告诉你你在地球上安息了。你可以很容易地坐在正在太空中加速上升的宇宙飞船或火箭中;你会感觉到自己的体重，就像你此时此地的感觉一样。引力和任何其他加速度之间没有根本区别，尽管这将是一个启示，直到爱因斯坦首次提出它才会出现。然而，要了解重量，特别是重量和质量之间的差异，我们只需要牛顿的洞察力。正如马特·斯特拉斯勒 （Matt Strassler） 最近在 他引人入胜的新书 中所说的那样：

「今天的大脑并不比几个世纪甚至几千年前的大脑优越。当时人类思维在概念上困难的事情现在仍然很困难。我们的祖先和我们自己之间最本质的区别就是：他们生活在牛顿之前，我们生活在牛顿之后。