深圳市中考数学试题：若x2=x-1，y2=y-1，求x3+y3。思路错误，高手也无可奈何！
余老师讲初中数学。
大家好，请看下题。这题有的同学说解题很难，有的同学说这题解题很简单，这是什么原因？请大家仔细读题，好好想一想。下面分析这一题。
首先看已知条件：x平方等于x-1，y平方等于y-1，这是一个常数项，而且它们的结构完全一样。所以有很多同学就用削去常数项的方法，这是一式，这是二式，两式相减就变成了x平方减y平方，这是左边，右边就是x减y，左边是平方差公式，移项提取工程师。
到了这一步以后，大家知道要分两种情况解题。第一种情况：x减y等于零。第二种情况：x加y减1等于零。通过这两个关系式来计算x三次方加y三次方。同学们坐到这里的时候都是比较顺畅的，但是在求x三次方加y三的方的时候感觉到非常的吃力，所以认为这种方法解题这题很难。
实际上这种解法正确不正确？这种解法是错误的，这就是根据前面讲过的了，生搬硬套，感觉到这个一有两个一可以消取常数项，所以才用这种方法解题。实际上假设对这个题目要分析一下，x平方等于x-1，一项x平方减x加1等于零。
在这个式子当中，它的dot等于负一的括号平方减掉四乘以乘以一乘以一，它是小于零的，它是没有失数根的。再观察x平方减x加1，这正好是立方差公式的一部分一个因式。所以前面讲过这种方法解题怎么解，一般用深次的方法解题。
如果正确用深次的方法解题，也相当简单。解x平方等于x-1，这里面x肯定是不等于零的，这是隐藏的条件。x不等于零，x三次方等于多少？两边同乘以x，不就是x平方减x吗？x平方是多少？是不是x减一？再减x等于多少？等于负一。同理y三次方也是负一，所以x三次方相y三次方口算都知道多少？负二。
这题讲完了，讲完这题就告诉了学数学一定要善于用眼睛去观察，然后用大脑去分析。只有做这样看题目的以后才能找到又快又对的方法，从而提高数学成绩。这题讲到这里，下题再见。
