无论是物理现象、股价波动还是气候模型，我们世界中的许多动态过程都能借助偏微分方程这一数学工具进行描述。尤其是在随机性参与其中时，概率论——数学的一个分支，就显得尤为重要。近几十年来，学者们致力于研究所谓的随机偏微分方程。在明斯特大学卓越集群「数学明斯特」工作的马克·坦佩尔迈尔博士与其他研究者合作，找到了一种方法，能够解决某一类此类方程的问题。相关成果已发表在【数学发明】期刊上。
这项工作基于马丁·海瑞教授提出的理论，该理论于2014年与国际同行共同开发，被视为在奇异随机偏微分方程研究领域的一大突破。
「在此之前，」马克·坦佩尔迈尔解释道，「如何求解这些方程一直是个谜团。而新的理论提供了一个完整的‘工具箱’，说明了如何处理这类方程。」
然而，坦佩尔迈尔指出，理论本身较为复杂，导致在应用‘工具箱’以及将其适应其他情况时有时会遇到困难。
「因此，在我们的工作中，我们从不同的角度审视了‘工具箱’的某些方面，并发现并证明了一种使用起来更为简单灵活的方法。」这项研究由马克·坦佩尔迈尔在其博士生阶段，在科学领域马克斯·普朗克数学研究所菲利克斯·奥托教授的指导下完成，于2021年作为预印本发表。自那以后，多个研究小组已成功地在他们的研究工作中应用了这种替代方法。
随机偏微分方程可以用于模拟广泛的动态过程，比如细菌表面生长、薄液膜演化或是磁学中的粒子相互作用模型。但在数学基础研究中，无论具体应用领域如何，涉及的总是同一类方程。
数学家们集中精力在克服随机项及其带来的挑战，例如重叠频率导致的共振效应，以求解方程。为了实现这一目标，他们运用了多种技术。在海瑞的理论中，采用了能产生直观树状图的方法。
「在这里，我们应用了来自随机分析、代数和组合学领域的工具，」马克·坦佩尔迈尔解释说。而他和他的同事们选择的是分析法。
他们尤其感兴趣的是，如果底层的随机过程发生轻微变化，方程的解会如何改变。
他们采取的策略并非直接解决复杂的随机偏微分方程，而是先求解许多不同的较简单方程，并证明关于它们的某些陈述。然后，将这些简单方程的解组合起来——简单地说就是相加——得到我们真正关心的复杂方程的解。这一知识被其他研究小组所利用，他们自身采用其他方法进行研究。
