注：本文中证明的是繁根式内含根号的项是正数的化简方法（形如√(a+√b))，若要化简根号的项是负数的请看置顶评论
本文含推导和证明两部分
本文中的字母无特殊说明，则均表示某实数
一、推导
首先，
而事实上，由于m=b/(2n)，所以若n<0，则m<0，而由于a>b>0，所以√(a+b)=m+n>0，因此取n<0的根不满足题意，所以取
因此，
所以，√(a+b)=m+n=
我们发现，有一项√(a+√(a^2-b^2))，而若将他代入上方的化简方法，得到的结果会含有√(a+b)
（也就是说，回到最开始的式子了，即√(a+√(a^2-b^2))无法代入上方式子再次化简，否则会变回原来的样子）
因此，若√(a+√(a^2-b^2))不是繁根式，则√(a+b)可化简，否则不能被化简
为方便，令√(a+√(a^2-b^2))=t，再提公因式，可以把式子变得更简便好表述，如下：
注意，如果含根式的项<0，如√(28-10√3)，可以设√(a-b)=m-n，然后使用与本文类似的方法推导
以上推导，以下是反向的证明（实际上有了推导，这个式子就是正确的了，不过反向证明同样有趣，利用了平方差公式等）
要证明：
接下来，只要证明A+B≠0，则A-B=0，即A=B
