中新網上海7月25日電 (記者 陳靜)「中文是一門很復雜的語言，對我而言充滿挑戰，就像數學對很多人而言充滿挑戰一樣。」25日首次在復旦大學作演講的數學家、費爾茲獎得主安德烈·奧昆科夫(Andrei Okounkov)，以中文作為開場白親切問候，激起現場聽眾的熱烈掌聲。26日將迎來55歲生日的奧昆科夫正在努力學習中文。
奧昆科夫教授以「表示論的源頭與碩果」為題分享了他在數學領域的獨到見解。(復旦大學供圖)
25日，第七期「浦江科學大師講壇」在復旦大學相輝堂舉行，奧昆科夫教授以「表示論的源頭與碩果」為題分享了他在數學領域的獨到見解。作為當代最傑出的數學家之一，奧昆科夫解決了多個重要猜想和重大問題，在表示論、代數幾何、動力系統、組合學、機率論、弦理論、統計力學等多個領域做出了奠基性的工作成果，並以將機率論、表示論和代數幾何相互聯系的工作榮獲2006年費爾茲獎。他希望告訴大家，數學的美麗無與倫比，即使這份美麗有時沒那麽容易理解。
「人類喜歡對稱，正是對稱思維激發了表示論的誕生。」奧昆科夫將時間軸拉回古希臘時代，當時的人們並不理解對稱背後的數學含義，只是樸素地將其和「火」「氣」「水」「土」和「以太」等神秘的「基本元素」聯系起來。
「當我們看到一個現象，不應僅僅思考這個現象，而應思考其背後的一般規律。這需要一種正確的、系統性的闡述方式。」奧昆科夫說，數學家們就是用抽象符號給出了對以上現象的闡述方式——抽象代數中「群」的概念。
與數學界許多更為古老的領域相比，20世紀後半葉興起的表示論稱得上一個相對年輕的方向，當下更是以日新月異的速度發展，並與其他學科呈現交叉融合趨勢。作為表示論領域的一位領軍人物，奧昆科夫認為，表示論目前在理論物理、計數幾何等研究領域展現出了相當重要的價值，這一抽象的數學理論在現實世界的研究中也發揮著越來越重要的作用。
「表示論與其他學科的結合是一個重要研究方向。把這些數學理論套用到具體問題的解決中是很有意義的，這也意味著我們對相關理論的理解達到了新的高度。」奧昆科夫相信，表示論對物理和化學等學科的作用仍有許多尚待挖掘。
近年來，奧昆科夫與中國數學界有著頻繁交流與合作，2023年11月他當選為中國科學院外籍院士。奧昆科夫曾多次造訪中國高校，與國內優秀年輕學者面對面交談。今年，他成為上海數學與交叉學科研究院(SIMIS)存取學者。
與許多數學研究者的成長經歷不同，奧昆科夫年輕時最初涉足的是經濟學領域，而後才轉向了數學理論研究。「作為研究人員，你可以適當挑戰自己，但歸根結底你還是要找到你適合的研究領域，而不是強迫自己學習不喜歡的東西。」他強調。面對聽眾提問，他回顧了當年的心路歷程：「很多研究者都會對自己所屬的學科有一種朋友般的親近感。我當時也非常喜歡經濟學，經濟學本身就是充滿數學工具的學科，但我最終發現自己最喜愛的還是數學理論研究，事實也證明這是最適合我的專業方向。」
「從個人職業生涯來說，我可能在解決某一個問題的時候會聯動很多其他學科，而我們會發現，最終解決這些問題的歸因都來自最初的那幾個問題。」他坦言。因此，給予年輕學子建議時，奧昆科夫總是反復提及「打好基礎」。他認為，「資訊爆炸的時代，許多年輕人在學習前沿知識方面展現出超凡熱情，這一點值得肯定。」但他希望大家在學習新興成果時，也不要忘記那些優秀的學術經典和傳統，不要忘記從數學學科悠久的歷史長河中汲取力量。
正如當下，人工智慧發展如火如荼。對此，奧昆科夫認為，人工智慧是數學研究的有力工具，可以在人工智慧建模、大樣本量計算等方面大大降低數學家的工作負擔，但從另一個角度而言，人工智慧並不能完全取代數學研究者本人的工作，尤其是在精確性等指標上，其表現仍有不足。「我們既不能固守傳統，也不能一味追求AI的發展。」在奧昆科夫看來，傳統計算方法與最新的人工智慧研究方法可以在數學理論研究中和諧共存，這需要我們用好數學傳統的同時，及時吸納人工智慧最新套用。(完)
