古代數學主要服務於實際的生產生活，由於復數在現實世界中沒有對應之物，因而遭到否定。比如中國古代數學家趙爽在解方程式時，自然而然地排除了復數系數和復數根。
直至 19 世紀，數學家為整數奠定了邏輯基礎後，人類才逐步完全接納了復數。 摒棄負數不能開根號的固有觀念後，數學體系變得更為優雅、自洽且實用。
有了復數，在進行減法運算時無需擔憂被減數和減數的大小，進行積分運算時也不必顧慮上限小於下限的情況。 對於復數開根號，不再存在符號的問題，任何時候只需將復數的長度開根號、角度減半就能得到其根號。
在復數領域，n 次方程式必定有 n 個根（可能存在重合），這便是代數基本定理。復數從理論上拓展了實數的基礎，使其結構更優美，在量子力學、交流電訊號處理等領域有著極其重要的實用價值。
倘若將 1 除以 0 定義為 b，那麽 b 乘以 0 就等於 1。若兩邊再同時乘以任意數 a，會得出 a 等於 1 的結論，進而導致零等同於 1。如此一來，整個數學大廈將會坍塌，最終只剩下零和 b 這兩個數學物件，其余數位都不復存在。
例如，假設 1÷0 = 5，那麽 5×0 應該等於 1，但我們都知道 0 乘以任何數都等於 0，而不是 1，這就產生了無法調和的矛盾。
人類打破曾經視為金科玉律的原則時，盡管會遭遇阻礙，但能夠推動知識體系的進步。例如，打破不能用二減三的規則從而有了復數，打破所有數都是有理數的規則從而開創了無理數，打破負一不能開根號的規則從而得到了復數和複數平面，打破平行線一定不能相交的公理從而有了非歐幾何，後者成為相對論的數學基礎。
創新和對規則的顛覆需要相容原有的體系，並且在新的定義中提供全新的知識和優美的結構，否則就可能淪為胡言亂語。
