在你們孩童時期，是否也曾好奇，鏡子到底是如何映照出現實的？鏡子中的你會不會做出與你不同的動作？這兩個世界是絕對對稱的嗎？
童年時期，你是否也曾被【愛麗絲夢遊仙境】那天馬行空、光怪陸離的夢幻仙境所吸引呢？事實上，這本家喻戶曉的童話故事還有續集——【愛麗絲鏡中奇遇】。在續篇中，愛麗絲透過一面鏡子再次踏上了一場不可思議的冒險，進入了「鏡中世界」（Mirror World）。在這個奇特的世界裏，事物的規律和常態被顛覆，左右對調，上下顛倒，讓讀者感受到一種超現實的體驗。親愛的讀者們，在你們孩童時期，是否也曾好奇，鏡子到底是如何映照出現實的？鏡子中的你會不會做出與你不同的動作？這兩個世界是絕對對稱的嗎？
映像對稱
當我們成年後，我們已不再對照鏡子感到好奇。如果你多一些探索精神，嘗試去歸納總結鏡子背後隱藏的客觀真理，恭喜你，你和曾經許多向自然界深入問為什麽的物理學家們一樣，意識到了自然界中的一條物理規律：物體的形狀和運動與其在平面鏡中的像沿著鏡面呈軸對稱分布。客體的一些內容（如形狀、速度大小）經過了平面鏡成像之後保持不變的特性，被稱為「 映像對稱性 （Mirror symmetry） 」。
當然，不僅是形狀和速度大小，在我們所熟知的宏觀世界中，鏡中世界與正常世界唯一的區別就是「上下前後左右顛倒」。如果鏡中真的有一個「世界「」，那麽這些與我們左右相反的鏡中小人們會發現，無論是牛頓第二定律、能量守恒定律、熱力學定律，還是光的反射定律，他們從實驗結果歸納總結得出的物理定律都與現實世界中的完全相同。可是這樣一來，鏡中小人們還能分得清鏡中的世界和鏡子外的世界哪個是真實的嗎？
圖：經典科幻電影【超時空接觸】中，女主跑步上樓去櫥櫃中取藥的經典長鏡頭。身為觀眾的我們其實很難分清這究竟是鏡子中的畫面的還是現實畫面。
在鏡子外，人類文化也深受鏡子的影響。甚至於，就連「物理定律存在映像對稱性」這一概念也深深紮根於人類的潛意識裏。所以當「鏡子中的某些不一樣的現象」出現在恐怖片的橋段裏時，人們第一直覺是有人在裝神弄鬼，或者鏡子另有玄機，他們情願迷信有超自然現象，也絕不會懷疑物理定律的映像對稱性有問題。沒錯，直到上世紀50年代中期，物理學家們也都是這麽想的。
鏡中世界的物理規律
然而，鏡中世界的物理規律真的是與真實世界的完全相同嗎？真正傑出的科學家們不會滿足於對現象的歸納總結，他們會辯證地看待映像對稱性並會對其保持懷疑，然後大膽提出假說並設計實驗、小心謹慎地求證。為了回答這個問題，我們不妨先試圖站在物理學家的角度，將復雜的現實簡化成一個簡易物理模型，來嘗試去理解鏡中世界是什麽樣子的。
在經典物理中，運動方程式和守恒定律都可以由系統的作用量透過最小作用量原理求得。用物理學家的話說，現實世界與鏡中世界的物理定律相同這一事實可以用數學表述為： 物理系統的作用量（Action）在經過一次映像變換（Mirror transformation）之後保持不變——即系統具有映像對稱性 。而在一個三維座標系中，對三個座標軸同時作映像對稱變換，相當於是將這三條座標軸都反演一次，將其上所有座標值全部變成它的相反數，形成愛麗絲的鏡中世界中前後互換、左右對調、上下顛倒的樣子。這樣的變換與我們在平面鏡中看到的並不完全等價，因此我們一般稱它為 空間反演（Space inversion）變換 或者 宇稱（Parity）變換 。當存在宇稱對稱性的時候，我們說宇稱是守恒的，反之則稱宇稱是破缺的。
若是我們在三維直角座標系中規定好向量積滿足，我們將會有兩種不同的方式來畫出立體直角座標系，其分別滿足左手定則（左手座標系，下圖左）和右手定則（右手座標系，下圖右）。這兩個座標系之間就不能透過三維空間中的旋轉變換來互相轉化，而是必須要透過宇稱變換的方式來聯系起來。
圖：左手座標系（左）和右手座標系（右）[1]。當我們把左手座標系的三條座標軸都反演一次，我們就可以得到一個右手座標系。為方便與左手座標系對比，圖中顯示的右手座標系以兩只手中心的連線為軸上下旋轉了180度，使其z軸朝上。
從圖中我們也可以看出，映像變換實際上等效為座標系經過一次宇稱變換和一次180度的空間旋轉變換組合起來的一個結果。因此，映像對稱性實際上包含了宇稱不變性，而不是等價於它。物理學家們透過長期的實驗歸納總結出， 在經典物理中所有的物理定律都有宇稱不變性，但這並不等價於所有的物理量都是宇稱不變的 。比方說， 任何向量在宇稱變換下都會與原先的方向相反（如速度、電場強度），但像是角動量和磁場強度這樣的物理量則是一種贗向量，其在宇稱變換下方向不變 。
圖：宇稱變換後的的電場（左）和磁場（右）[2]，其中電場強度是向量在宇稱變換後會反向；而磁場強度是贗向量，在宇稱變換下方向不變。
圖：量子力學中粒子的自旋也是一種角動量，在宇稱變換後方向不變（下）[3]。但是粒子在進行宇稱變換之後還需再被旋轉180度，我們才會得到它的映像（上）。這才會形成我們在鏡子中看到的，左旋粒子變成右旋粒子的現象。
由於大部份經典物理系統同時具有 旋轉不變性 ，當我們將它與宇稱不變性組合在一起之後，我們就會發現大多經典物理中的物理現象具有映像對稱性。這也就是說，觀察者似乎沒有任何的辦法可以把鏡中世界和他們原本的世界區分開來：想象你坐在潛水艇中，你只能透過鏡子來觀察潛水艇外面的世界，你觀察到的鏡中世界的物理現象和一個不坐在潛水艇中的觀察者用肉眼觀察到的世界的物理現象不會有任何區別。所以即使潛水艇中一扇窗戶也沒有，你也依然可以看清外面的世界發生的任何事情。然而，在量子力學中，事情卻並非那麽簡單。
量子力學（使得）萬事不決
上世紀50年代，量子力學的理論基礎已經奠定，此時得益於戰後世界各地對核物理的熱情，科學家們源源不斷地在核實驗中發現新的粒子。為了分類不同的粒子，物理學家們根據粒子三大內容：品質、自旋、電荷，對粒子們進行分門別類。然而，物理學家們卻發現存在兩個品質、電荷、自旋都都相等的核子，他們在發生核衰變之後，其中一個的波函式在宇稱變換下保持不變（類似贗向量，波函式為偶函式），而另一個的波函式則在宇稱變換下發生一次反向（類似向量，波函式為奇函式）。可若他們是同一種粒子的話，他們的波函式怎麽能同時又是奇函式又是偶函式呢？有科學家猜想，或許是在核衰變過程中，宇稱並不守恒！但鑒於宇稱守恒在人們心中的神聖地位，大部份宣稱宇稱破缺的研究並未引起學術界的關註，也很難繼續深入開展下去。
但在1956年的夏天，兩位天才的青年物理學家楊振寧和李政道，敏銳地察覺到了隱藏在歸納推理之中的漏洞，並嚴格地討論了宇稱在弱交互作用力主導的核衰變中並不守恒的可能性。他們首先回顧了過去所有關於基本交互作用中的宇稱守恒的研究，並得出結論，當時仍未有足夠可信的實驗數據來證明弱交互作用中的宇稱是守恒的。隨後不久，他們找到了專攻β衰變的吳健雄，告知了各種可行的驗證宇稱不守恒的想法。吳健雄當即驚訝於如此一個最基本的物理學實驗居然直到1956年都沒有任何人去懷疑過並仔細的驗證過，並決定了在鈷-60原子中探測其β衰變產生的電子的實驗思路。最終，吳健雄的團隊經過數月努力克服了許多技術困難，在實驗室中構造了兩個僅有宇稱是相反的「映像」系統，並成功於1956年12月觀察到了第一個宇稱破缺的顯著證據。
在這個著名的「吳氏實驗」中，吳健雄團隊透過改變螺線管中的電流方向制備出了僅有自旋相反的兩組鈷60原子，創造出了互為映像的一個對照實驗組。她們緊接著測量了「現實世界組」和「鏡中世界組」中那些鈷60原子發生核衰變所產生的電子的分布，並行現了映像對照組中電子的分布與宇稱守恒時的預測幾乎是完全相反的！而這正意味著宇稱被破缺了！下圖展示了這一實驗的結果[4]。
圖：吳氏實驗結果示意圖——映像世界中的鈷60原子[4]。其中，鏡子之外的橢球代表大量的自旋方向相同的鈷核，其發射β射線大致分布的方向向下。而鏡子之中則展示了這一過程的映像，其中鈷原子的自旋方向被顛倒，而大多數β射線發射的方向幾乎保持不變。因此，無論如何旋轉系統，觀察者都能精確地測量弱衰變中的放射線方向和原子自旋方向究竟是相同的（原本世界）還是相反的（鏡中世界），來區分出哪個是鏡中世界。
為了更直觀地看出宇稱不守恒，我們可以把自旋相反的映像組再上下倒轉180度過來看看，這就能得到「宇稱變換後的鈷60原子」作為我們「真正的對照物」。如此一來，吳健雄的實驗結果意味著，在宇稱變換之後，粒子衰變發射出的電子的運動方向與原先的方向大致相反，弱交互作用確實破缺了神聖的空間反演不變性！
圖：一群極化後的鈷原子都具有某個特定方向的自旋[5]，並會朝著某個特定的方向發射電子（圖左）；作為對照，宇稱變換後的「映像」系統（或說空間反演系統）中的另一群鈷原子有著與之前相同的自旋方向，但這群鈷原子卻向著相反的方向發射電子（圖右）。
宇稱破缺 的發現在物理學領域引起了轟動。這個現象挑戰了人們對自然規律的普遍理解，迫使科學家們重新審視關於對稱性的傳統觀念。當宇稱破缺之後，映像對稱性也將不復存在，就意味著鏡中世界在量子尺度上有著不一樣的物理定律：一個觀察者確實可以在鏡子中觀察到與鏡子外不對稱的運動！由於這個發現實在是過於顛覆人們的直覺，隔年楊振寧和李政道就因提出宇稱不守恒理論，共同榮獲了1957年諾貝爾物理學獎。
宇稱因何而破缺？
那麽宇稱對稱性為什麽會被破缺呢？宇稱破缺的解釋涉及到量子場論中的 手征性費米子 。在描述基本粒子之間交互作用的電弱標準模型中，費米子是構成物質的基本粒子，並且它們分別被分為左手和右手手征態。這一設定在理論上很好地解釋了實驗現象：由於左手費米子與右手費米子在電弱交互作用中的行為是不同的，因此當存在電弱交互作用的時候宇稱對稱就會被打破。雖然標準模型成功地描述了強、電磁和弱交互作用，然而其中手征性費米子的引入完全是為了與實驗相符合，它並沒有從本質上解釋為什麽手征費米子會以不同的方式參與電弱交互作用。
標準模型的這一特性，也被稱為 手征性理論（Chiral theory） ，它意味著自然界本身不再具備左手和右手之間的對稱性。用一個形象的例子打比喻，我們可以想象任何一個基本粒子誕生時就如同一個在「上帝工廠」裏被組裝加工：在他們離開工廠之前，「左旋的粒子」（左手費米子）和「右旋的粒子」（右手費米子）必須要進入同一個工廠的不同車間被加工成不同的樣子，但在最後離開工廠之前，他們的流水線又必須合流進行相同的操作，在賦予他們品質的同時，將它們組合成一個看起來分不出是「左旋」還是「右旋」的粒子。在那之前，「上帝工廠」對」左旋的粒子」加工的工序明顯比「右旋的粒子」復雜很多，這實際上是因為， 只有左手性的費米子才能參與電弱交互作用 ——上帝居然是個左撇子！
但是這其實是一件非常反直覺的事情！對於有強迫癥的人來說，這甚至是非常難以忍受的事情。明明就沒有任何的一條自然法則或是基本原理規定為什麽自然非得偏好左手啊！尤其是，與我們日常息息相關的電磁學現象和重力現象幾乎都具有高度的對稱性，僅僅只有弱交互作用力破缺宇稱對稱性看起來是這麽的與眾不同。正因如此，僅參與弱交互作用的微中子在標準模型中實際上也必須是左手性的——或許在「上帝工廠」中就不存在左手微中子的映像粒子。可若是自然界想要保證它的對稱的秩序不再出錯，有不少理論提出，我們或可使自然界的左右對稱性在極高能量時（或宇宙早期）恢復過來，因此理論上也還應該存在右手微中子。可盡管如此，右手微中子也不能參與電弱交互作用，這意味著他們或許正是絕對中性粒子的候選者，也因此有的時候它們也被稱為「 惰性微中子 」。這些絕對中性的粒子很有可能是一種馬約拉納費米子，並且其品質很可能會遠遠超出我們通常所指的左手微中子的品質。
但是為什麽大自然更偏向於左手呢？為何標準模型是一種手征性理論呢？這個問題或許牽涉到了大自然最核心的對稱原理究竟是什麽的問題，雖然目前已經存在一些較為可能的解釋，如大統一理論，但是相關的研究還僅停留在理論階段，距離成功的實驗驗證還有很長的一段路要走。無論如何，對宇稱破缺的根本解釋或許正是人們相信大統一理論存在的重要原因之一。或許在未來，大統一理論的相關研究可以得到更多的實驗驗證，我們才能進一步地去理解宇宙中基本對稱性的起源。
參考文獻
[1] TsuneoIchiguchi, Confusion in electromagnetism and implications of CPT symmetry -- system of units associated with symmetry, arXiv:1008.3005 [physics.gen-ph](2010)
[2] https://cafephysics35698708.wordpress.com/2017/12/15/it-is-obvious-from-symmetry-that/
[3] https://galileospendulum.org/2014/03/08/madame-wu-and-the-backward-universe/
[4] https://www.nist.gov/pml/fall-parity/parity-whats-not-conserved
[5] https://en.wikipedia.org/wiki/Wu_experiment
來源：墨子沙龍
編輯：7號機
轉載內容僅代表作者觀點
不代表中科院物理所立場
如需轉載請聯系原公眾號
