學數學沒用？你根本不懂宇宙的真諦！

2024-10-17科學

正如伽利略·伽利雷（Galileo Galilei）所言：「宇宙是由數學這門語言書寫而成的。」不理解數學，就無法參透宇宙的真諦。

很多初、高中時期學不好數學的人，工作以後都會說這樣的話：

「進社會以後根本沒有地方需要你會解二次方程式，或是證明兩個圖形相似。回想一下學生時代，我都快被數學搞瘋了，早知道就不那麽努力學它了！」

確實，後來在大學學文科的人，甚至是學理科的人，日常生活中也很少會用到向量、數列、三角函式這類高中數學知識。然而，不單單是日本，大多數已開發國家將數學列為高中必修科目，無論你學的是文科還是理科，都必須學習數學。這是為什麽呢？

我認為有兩個理由。

第一個理由是學數學可以 鍛煉解決問題的能力 。在日本，同樣是學習公式和圖形的科目，小學叫作算術，到了初中卻改名叫數學。這種變化可不是為了讓它看起來「更高端」的，實際上，算術和數學的學習目標完全不同。

在過去的日本，算術指的是算盤的使用方法，可以說是一項生活技能。對於已經知道解決方法的問題，算術可以幫助人們更快地解決問題。

另外，面對頻頻出現的未知問題，現代社會迫切需要另一種能力來解決它們。 在汲取前人智慧的基礎上，透過自身的邏輯思考，解決那些從未有人解決過的新問題，這樣的能力無論在哪個領域都極為重要 。而在所有中學科目中，沒有什麽科目比數學更適合用來鍛煉這種能力了。我們在數學中學習的解方程式、幾何證明等知識，都是用來打磨這種能力的工具。

學數學的第二個理由正如伽利略·伽利雷（Galileo Galilei）所言：「宇宙是由數學這門語言書寫而成的。」 不理解數學，就無法參透宇宙的真諦 。

我在讀高二時（透過學習物理）感受到了數學的魅力。在那之前我偏愛文科，數學成績甚至不如語文和英語，但我一直沒有放棄努力學習數學。在此過程中，我迷上了自然科學，從那時起我便下定決心要走理科這條路。每個人對自然科學產生興趣的時間都不同，但學習數學是一件需要長期堅持的事。所以，在自己真正對自然科學產生興趣的那一天到來之前，我們還是要提前學好數學。

創作出【天鵝湖】【胡桃夾子】等芭蕾舞劇的著名作曲家彼得·伊裏奇·柴可夫斯基（Peter Ilyich Tchaikovsky）曾經留下這麽一段話：

「如果數學是不美的，那麽它可能根本就不會誕生。人類之中的天才無一不被這門難解的學問所吸引。除了美，還有什麽有這樣的吸重力呢？」

20 世紀著名的匈牙利數學家保羅·埃爾德什（Paul Erd¨os）也曾說過：

「數位為什麽美？這就跟問貝多芬 d 小調第九交響曲為什麽美是一樣的。如果你無法回答，那麽其他人也一樣無法回答。我認為數位是美的。如果數位不美，世上就再也沒有可以稱之為美的東西了。」

順便一提，埃爾德什一生發表的論文的數量僅次於那位大名鼎鼎的萊昂哈德·歐拉（Leonhard Euler）。據說他廢寢忘食地研究數學，甚至連自己什麽時候睡著過都搞不清楚。有傳聞說他一天有 19 個小時都在思考數學問題。

根據詞典的解釋，所謂「美」是指「人在知覺、感受、情感上受到刺激繼而引發的精神上的快感」。

那麽，數學是如何使人得到「精神上的快感」的呢？

我認為，這與數學擁有的以下 4 種性質具有很大的關聯。

① 對稱性

② 合理性

③ 意外性

④ 簡潔性

關於①對稱性，如果東京塔和富士山左右不對稱，恐怕就無法吸引這麽多的人前來駐足觀賞。在古希臘時代，左右是否對稱是判斷一個人美不美的重要標準。

圓和正方形這樣的圖形自不必說，就連公式中也常常出現對稱的現象。面對這種對稱，人們自然會覺得美。

關於②合理性，數學中被正確證明過的結論，到了將來也不會被推翻。無論你今天處於什麽立場、什麽國家、什麽時代，那些結論也永遠是真實的。19 世紀英國詩人約翰·基茨（John Keats）曾說過美即是真，真即是美。若確實如他所言（我與他完全同感），在能與純粹的真實邂逅的數學之中感受到美的人應該不在少數吧。

關於③意外性，比如像下式這樣輪流加減奇數的倒數，最終結果將收斂於圓周率的四分之一。