宇宙的無限廣闊充滿了神秘，自古以來人們就對其抱有極大的好奇心和探索欲。在牛頓的經典力學框架下，宇宙被視為一個完全可預測的系統，其中每一個粒子的品質、位置和動量都是已知的，從而我們可以預測任何粒子在未來的行為。
然而，從牛頓到愛因史坦的過渡，物理學經歷了一次根本性的變革，愛因史坦的相對論替代了牛頓的絕對時空觀。理論上講，盡管愛因史坦的方程式同樣具有確定性，知道了宇宙中每個粒子的初始狀態，理論上可以預測其未來狀態。
雖然物理學家能夠推匯出描述粒子在牛頓宇宙中行為的方程式，但在廣義相對論支配的宇宙裏，物理學家卻無法實作這一點，因為廣義相對論的精確解是極其困難的，這是為什麽？
**牛頓的宇宙觀**
在牛頓力學中，宇宙的每一個物體都會對其它物體施加大小已知的重力。這個力透過萬有重力定律計算得出，再結合牛頓的第二定律（F=ma），我們可以明確地知道物體將如何在宇宙中移動，從而確定宇宙的未來狀態。
**愛因史坦的理論**
相較之下，廣義相對論的情況則要復雜得多。即便我們知道了每個粒子的位置、品質和動量，以及它們所處的特定的相對論參照系，這些資訊仍然不足以準確預測事物的演變，因為愛因史坦理論的結構過於復雜。
根據廣義相對論，決定物體在空間中的運動和加速度的不再是作用於物體上的力，而是空間本身的曲率。這就帶來了問題，因為空間曲率的形成是由宇宙中所有的物質和能量決定的，這遠不止涉及有品質粒子的位置和動量。
與牛頓重力理論不同的是，廣義相對論表明，所有有品質的物體之間的交互作用都有其作用——它們都具有能量，能量也能使時空結構發生變形。當兩個有品質的物體在空間中加速移動時，還會產生重力放射線，這種放射線不是瞬時發生的，而是以光速傳播，即所謂的重力波。
**廣義相對論的解析挑戰**
我們雖然能夠輕易寫出描述牛頓宇宙中任何一個系統的方程式，但在廣義相對論的框架下，這變得異常困難。因為影響空間如何彎曲或者如何隨時間演化的因素太多，這使得物理學家甚至無法寫出描述一個簡單宇宙的方程式。
例如，設想一個最簡單的宇宙——一個空無一物、沒有物質或能量的宇宙，它永遠不會隨時間變化，空間是平坦的歐幾裏得空間。然後，只需在這宇宙中放入一個點品質，時空就會發生巨大變化。
無論這個質點距離其他物體多遠，空間都將發生彎曲，而不再是平坦的。接近這個質點的空間區域將更快地向質點流動。如果接近得足夠近，將進入事件視界，無法逃逸，即使以光速也無法離開。
這個新的時空比真空要復雜得多，我們所做的僅僅是在其中添加了一個點品質。這就是物理學家在廣義相對論中發現的第一個精確解——史瓦西解，它描述了一個無自旋的黑洞，也被稱為史瓦西黑洞。
**廣義相對論的其他精確解**
在廣義相對論創立後的一個世紀中，雖然物理學家找到了一些精確解，但它們並不比之前復雜多少。這些解包括：
1. 理想流體解，其中流體的能量、動量、壓力和剪下應力決定了時空曲率；
2. 電真空解，存在重力、電場和磁場，但沒有品質、電荷或電流；
3. 純量場解，包括宇宙常數、暗能量、膨脹的時空；
4. 具有品質、自旋的克爾黑洞解，具有品質、帶電荷的雷斯納-諾德斯特姆黑洞解，具有品質、自旋且帶電荷的克爾-紐曼黑洞解；
5. 具有點品質的流體解，例如史瓦西-德西特空間。
這些解都相對簡單，它們都沒有包括我們通常考慮的基本重力系統：兩個透過重力交互作用的品質體組成的宇宙。
事實上，廣義相對論中的二體問題是無法精確解決的。在存在多個品質體的時空中，精確的解析解是不存在的，這不是因為還未被解出來，而是物理學家認為這種解是不可能存在的。
物理學家所能做的是做出假設，選擇一些高階近似項，或研究特定問題的形式，並嘗試用數值方法求解方程式。特別是在20世紀90年代及以後，數值相對論的發展使天體物理學家能夠計算並確定宇宙中各種重力波訊號的模式，包括兩個黑洞合並的近似解，這為LIGO和Virgo的重力波探測提供了可能。
也就是說，物理學家至少可以近似地求解廣義相對論，並對宇宙進行合理的描述。他們可以將在一個不均勻、充滿流體的宇宙中所發生的事情拼湊起來，從而理解密度較高的區域如何增長，密度較低的區域如何收縮。
如果將廣義相對論的其他因素考慮進來，情況將變得異常復雜：
1. 空間的曲率是持續變化的；
2. 每個品質都有自己的能量，這也會改變時空的曲率；
3. 在彎曲的空間中加速運動的物體會放射線出重力波；
4. 所有重力訊號都以光速傳播；
5. 相對於其他物體的運動會引起相對論性變換，包括長度收縮和時間膨脹。
即使是相對簡單的時空，也會因為上述因素導致方程式變得極其復雜，以至於物理學家無法找到愛因史坦場方程式的解析解。
廣義相對論的重力場方程式包含了10個二階非線性微分方程式，這使得精確求解幾乎成為不可能。"現存的大多數微分方程式都無法求解，大多數可以解的微分方程式你也解不出來"，這是對廣義相對論的最好描述。盡管如此，物理學家仍然可以做一些近似求解，讓我們能夠窺探宇宙的秘密。
