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立春
2024年的立春是2月4日16時27分，春節是2月10日，春分是3月20日11時6分。這些時間是怎樣算出來的？到底什麽時候開始是春天？
我和我的妻子楊暉合著了一本書【時間之旅 | 人類測度與紀量時間的歷程】。書中介紹了歷法的形成，包括公歷、農歷等。公歷是陽歷，按照地球圍繞太陽的公轉來計算，四季由此而定。 每年的春天從3月1日開始，夏天是6月1日，秋天是9月1日，冬天是12月1日。
立春的由來
立春、春節和春分都來自農歷。農歷是中國傳統的歷法。因為它是為了農耕而制定，所以叫做農歷。它是一個「以閏月定四時」的陰陽合歷，追隨「陰」（月亮）和「陽」（太陽）的執行。
地球自轉一周是1日（天）。地球繞太陽公轉一周是1年，有365.242189天，這叫做回歸年 （Solar year） 。如果參照遙遠恒星（如北極星）來計算則有365.256363004天，叫做恒星年 （Sidereal Year） 。月亮繞地球公轉一周是1月，有29.53059天，叫做朔望月 （Synodic month） 。如果參照遙遠恒星來計算則有27.322天，叫做恒星月 （Sidereal month） 。由於日和年及月都沒有整數的關系，所以必須對每年的天數進行調整，即置閏。公歷只考慮天與年的關系，所以調整天就可以了。
置閏的方法是凡是能被4整除的年份（例如2024年）加閏1天（2月29日），但凡是能被100整除的年份（如1900年）不閏，不過能被400整除的年份（如2000年）例外，要閏。這使得每3000年才會有一天誤差。從1972年6月30日開始，國際標準化組織（ISO）加上了閏秒的制度，有需要時會閏1秒。上一次的閏秒是在2017年1月1日07:59:60，減了1秒。用了這個方法以後不再會有誤差。
陰陽合歷需要同時考慮日、月、年三者之間的關系。月要和朔望對齊：初一沒有月亮（朔），十五月圓（望）。所以只能閏月。因為29.53059（天/月）×12（月）= 354.36708天，比回歸年的365.242189天少了10.875109天。所以，大概每3年要加一個月（3年1閏），更準確的是每19年7閏。 而且每個月的長短也有所不同。這就是「以閏月定四時」。
農歷使用天幹地支法（簡稱幹支法）來紀時。天幹有十個：甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸 （音「guǐ」） 。地支有十二個：子、醜、寅、卯、辰、巳 （音「sì」） 、午、未、申、酉、戌 （音「xū」） 、亥。夏朝（約公元前2070—約公元前1600）以前的遠古時代曾用天幹來紀年，但十天幹太短，經常要重復，使用不便。後來就用十天幹與十二地支的組合來紀年，形成「六十甲子」（表1），其中，每個天幹用6次（如表中用綠色標記的「甲」），共有6×10 = 60，每個地支用5次（如表中用藍色標記的「子」），也有5×12 = 60。
表1，六十甲子表
到了商朝（約公元前1600年—公元前1046年），歷法開始形成。其主要特點如下：
在春秋戰國時代（前770年—前221年），百家爭鳴，歷法也有好幾個，並開始使用更詳細的節氣。秦代（公元前221年—公元前207年）一統中國後，推行「車同軌、書同文」，統一了度量衡和文字。但國祚日短，來不及統一歷法。
第一個制定全國統一歷法的是漢武帝劉徹（公元前157年—公元前87年）（圖1）。公元前104年，漢武帝命司馬遷（公元前145年—公元前90年）等人議造漢歷，並征募全國各地天文學家十余人參與。一年後征集了18種方案，經過辯論、比較和實測檢驗，最後選定了落下閎 （音「hóng」） （公元前156年—公元前87年）和鄧平提出的「太初歷」。漢武帝因之改元，將公元前104年定為太初元年。漢武帝也是第一個使用年號的人。
圖1, 漢武帝劉徹
由於年代久遠，關於太初歷的原始記載已經散佚。後來，劉歆（公元前50年—公元23年）根據太初歷制定了「三統歷」，這個歷法在【漢書】中有較詳細的說明。三統歷有下述幾個特點：
在後來的兩千多年間，各朝代都曾經多次改歷。其主要原因是修正置閏不準確產生的誤差。
1669年，康熙（愛新覺羅·玄燁，1654年—1722年）主持了一次重大的改歷。新歷是由他的老師耶穌會教士湯若望 （Johann Adam Schall von Bell，1592年—1666年 ）和南懷仁 （Ferdinand Verbiest，1623年—1688年 ）提出來的。這個歷法稱為「時憲書」，它使用了西方歷算的方法，並且把每天100刻改成了每天96刻（每天24小時，每小時4刻）。同年五月，康熙逮捕了鰲拜，將大權奪回手中。這一年康熙14歲（圖2）。
圖2，康熙畫像
農歷用二十四節氣來表征季節的變化。如圖3所示，每個季節有六個節氣：
節氣的日子可以透過星象來計算，例如「鬥柄指東，天下皆春」（圖3）。也可以透過日夜的長短來計算。 春分和秋分時日與夜一樣長（所以叫做「分」），夏至時日最長夜最短，冬至時日最短夜最長（所以叫做「至」，「極至」） 。 定了一個節氣（如春分）的日子後，其他節氣的日子就可以按等分順推了。不過，由於天與年不是整數關系，每年的節氣日可能會相差一天。例如2016年的冬至是公歷12月21日，2017年冬至是公歷12月22日。
圖3，二十四節氣與北半球公歷月份之間的關系可以用「鬥轉星移」來描述
春節的由來
春節，顧名思義，是象征春天開始的節日。在漢武帝時，立春被定為歲首，稱之為元旦。也就是春節了。
1911年中華民國建立。1912年1月2日，孫中山（1866年—1925年）釋出了【改歷改元通電】：「各省都督鑒：中華民國改用陽歷，以黃帝紀元四千六百九年即辛亥十一月十三日，為中華民國元年元旦。經由各省代表團議決，由本總統頒行。訂定於陽歷正月十五日補祝新年，請布告。孫文，冬」。陽歷即公歷。從此中國以陽歷為主要歷法。所謂黃帝紀年是劉師培（1884年—1919年）在1902年左右提出的。劉師培寫了一篇文章，叫做【黃帝紀年論】，認為黃帝開創幹支紀年是從公元前2679年開始的。這個黃帝紀元當時並沒有嚴格的考證，至今也沒有確切的證明。1911年（辛亥年）是黃帝紀元4609年。
同年2月13日，孫中山宣布辭去臨時大總統職位（4月1日正式解任）。2月15日，袁世凱（1859年—1916年）當選為大總統（圖4）。
圖4，民國時期的宣傳海報，上有孫中山與袁世凱的照片
1914年初，內務部送出【定四季節假呈】：「擬請定，陰歷元旦為春節，端午為夏節，中秋為秋節，冬至為冬節」。在這四個節每個季節一個：春季是陰歷元旦（農歷正月初一），夏季是端午（農歷五月初五），秋季是中秋（農歷八月十五），冬季是冬至（每年不同，在陽歷12月21日—23日之間，農歷十一月二十一至二十八之間）。袁世凱馬上批準。
因此「春節」被移到了農歷正月初一。而原來在立春的「春節」就被取消了。 如今人們已經習慣以農歷元旦為春節。
陰陽合歷對中國文化影響很大。中國人傳統上喜歡陰陽和合、花好月圓，因此有正月十五元宵節、八月十五中秋節。不過「舊」的立春春節不一定是月圓，「新」的元旦春節一定沒有月亮。而西方人則認為陰陽對立，月圓之時是妖魔、吸血鬼及狼人出沒之際，女人尤其易受影響。
由於陰陽合歷計算困難，歷代朝廷都由政府的專業部門負責編寫、頒布每年的歷法。在漢朝有太史令，唐朝有太史局，到了明、清有欽天監。此外，在「天人合一」「天人感應」思想的影響下，朝廷還明令禁止民間私習天文歷法，否則就是「妄窺天命」，要坐牢充軍。平民百姓只能看政府頒布的歷法，所以有「查黃歷」一說。社會上還有人籍此用歷法來預測命運，網羅了不少信眾。相比之下，西方的文藝復興（14世紀中至16世紀末）就是從歷法改革開始的。
最後還有一提的是我們用的「台北時間」（包括公歷與農歷）是由位於陜西省西安市臨潼區的中國科學院國家授時中心確定的（圖5）。公歷與國際標準時間接軌。農歷的計算一方面延續古制，一方面推陳出新，月圓的時間精確到分。因此，二十四節氣的時間也精確到分。
圖5，中國科學院國家授時中心
