提起「數學家」這個稱號，我想大部份人心中都會產生一種由衷的敬意。畢竟這個群體可是人類文明的推動者。而今天我要介紹的這個人，可能是所有數學家裏面最特殊的一個了：他雖是一名數學家，但卻讓整個數學界陷入了「茫然若失」、「哀鴻遍野」的境地，許多研究數學多年的人，不得不因為他而從此放下研究，陷入蹉跎歲月的懊惱之中。
你或許會覺得，所有學術界的人應當都非常討厭這個人吧？
恰恰相反！
科學界的頂流人物——愛因史坦贊美他道：「他在數學上的貢獻可以與我在物理上的貢獻相提並論。」還半開玩笑式的說到：「我每天上班就是為了能和他聊天。」
這個人到底是誰？為啥能讓科學家們如此的「又愛又恨」呢？
歡迎關註天才簡史，今天，我們一起來聊一聊，大神哥德爾的故事！
「天才」與「瘋子」的共同體
1906年4月28日，近代遺傳學之父孟德爾的故鄉布爾諾誕生了一名男嬰，家裏人為他取名叫做庫爾特· 哥德爾，他的父親是一家紡織廠的經理，母親也是當時的知識分子。哥德爾從小便生性十分敏感，對於各種各樣的問題，一旦他陷入思考，就停不下來了，而且總是會問出來各種奇奇怪怪的問題，於是從小便獲得了一個綽號：「為啥先生」。
但與大部份天才不同，哥德爾對於自己碰到的各種問題，總是懷有一種「鉆牛角尖」的固執，年幼的他常常被一些無關緊要的問題搞得焦頭爛額。在日常生活當中，他也常常會展現出一種過分的偏執和妄想。大概在五歲的時候，哥德爾得了一場急性病，心臟暫時受到了損傷，後來他的病情明明已經好轉了，醫生也斷定他的心臟沒有留下任何後遺癥，可是哥德爾卻終生都認定「自己的心臟有問題」。
但是，年幼的哥德爾說天才也是真天才，他入學的時候剛好趕上了第一次世界大戰，所以他的學業生涯幾乎是斷斷續續的，盡管如此，在中學的時候他的成績卻一直是優秀，幾乎所有科目的成績全都是最高分。後來的哥德爾進入了維也納大學，此後便長期定居在了維也納，最開始，哥德爾的專業是物理，而且專門研究相對論方向的，後來，他發覺到數學於自己而言更有意思，比起思考這個世界的繁雜現象，自己更加喜歡邏輯上的推演，於是又跑去了數學系。也正是由於對邏輯思考的喜愛，業余時間他常常去參加哲學討論組。維也納是當時歐洲的學術中心之一，各路學術大咖當時都雲集於此，年輕的哥德爾和邏輯學家塔爾斯基、數學家馮諾依曼、統計學家瓦爾德常有往來，極大程度上的增長了自己的見識。
數學家的「噩夢制造者」
1930年2月，哥德爾憑借著一篇非常「邪門」的論文博士畢業了，為啥學術論文還能「邪門」呢？你聽聽這論文題目：
【狹謂詞驗算的有效公式皆可證】。
估計大家光是聽了這個題目就會一頭霧水，這好像是一篇研究語言學的，又好像是研究數學的，又貌似是研究哲學的。總之就是給人一種亂七八糟的感覺，所以到底是在講啥的？
實際上，剛剛說的那三條這篇論文都沾一點邊。但你可別小瞧了這篇論文，這篇論文在當時可是讓全球數學家都崩潰了，因為在這篇論文裏面，哥德爾從邏輯上嚴格證明了，當今數學系統當中必然存在著「真而不可證」的命題。也就是說，數學系統當中，一定有一些命題明明是正確的，可是數學家們怎麽證都絕對不可能把它證出來！所以說，數學家們想要把所有的數學概念證明完，通曉所有的數學知識是絕無可能的，如今這項成果被我們稱之為「不完備定理」。他的證明過程極其刁鉆復雜，除了需要運用數學許多個分支的知識，邏輯推演上也極其巧妙，必須是一個掌握了大量數理知識、構建了龐大知識體系、並且邏輯思辨能力極強的人才可能做的出來，而哥德爾摘得了這頂桂冠。
這個結論所掀起的轟動太大了，因為他給從古至今無數數學家的畢生追求判了死刑。17世紀的早期，笛卡爾曾經設想過找到一個「能夠解決一切問題的理論」，但是最後沒有成功，之後，萊布尼茲接過了他的接力棒，試圖找到一種邏輯方法，每當遇到爭論的時候，只需要拿筆算一下，就可以是非分明，但是他最終也沒有找到這種理想中的方法。時間來到了20世紀，希爾伯特也想要建立一個公理體系，使得數學命題可以在有限的推導步驟內被辨別出真偽。而哥德爾的工作告訴了他們：你們都可以消停一下了！這些東西是不可能存在的，這個世界上永遠有怎麽證明都證明不出來的問題。
希爾伯特剛開始聽到這個訊息時是萬萬不信的，可當他讀到了哥德爾的論文之後，也不得不接受現實了。原來，人類是不可能將數學探索完畢的，不過換一個角度去想——數學家們也將永遠有工作。電腦之父馮諾依曼在讀完了哥德爾的論文之後，也陷入了深深的糾結，他拼了命的想要證明哥德爾的結論是錯的，一次，他做夢夢到了自己證明了數學的完備性，起床後他趕忙趁著還有記憶把夢中的證明寫了下來，結果發現自己寫出來的證明是錯的，第二天，他又做了同樣的夢，用新的方法證明出了數學的完備性，可醒來之後發現這個證明又是錯的。最後他也不得不服——哥德爾的證明是正確的，數學系統確實是不完備的。
環境與精神的裏外夾擊
有些人在獲得了成果之後會驕傲無比，有的人在獲得成果之後會選擇低調，比如巴丁。而哥德爾可能是最特殊的那一類了——因為自己的成果，他徹底陷入emo了。
不完備定理的發現讓哥德爾反復思考起了人生的意義。這話要是讓外人聽了，估計都會覺得哥德爾是在「凡爾賽」吧，可是，哥德爾當時真的是很用心的在思考，他的精神狀態變得一天不如一天，這其中就有過度思考的原因。1931年，哥德爾的精神狀態糟糕透頂，還一度想要自殺，三年後，他又患上了極度精神衰弱，不得不住進療養院，第二年又因為抑郁癥以及用腦過度，再次住進醫院。就在這個時候，哥德爾外部的環境也變得不容樂觀。
原先的維也納是一個知識的聖地，但是在納粹掌控德國的大權之後，歐洲的局勢開始變得動蕩不堪，那段時間，德國與奧地利盛行著破壞猶太人、自由主義者和左翼人士的社會風氣。極端分子甚至狂熱到就連猶太人發現的科學理論都要否定，諸如數理邏輯、集合論、相對論都被稱為是「猶太人的理論」，從而遭到反對。學校裏的學生會想盡辦法把猶太老師趕出去甚至殺害，哪怕是那些與猶太人產生了關聯的人，他們也不放過。例如在1936年，哥德爾的朋友石瑞克就被他的一名學生槍殺。雖然哥德爾並不是猶太人，但是他的名字也上了學生的黑名單當中，而這僅僅只是因為他是半猶太人哈恩的學生。危險也開始逐漸朝著他逼近了。
1939年的一天，哥德爾在去往數學研究所的路上遭到了一群激進分子的毆打，可見當時的反猶、反左翼風潮已經狂熱到了什麽程度。這件事發生之後，敏感的哥德爾認識到了如今的維也納已經一天比一天危險，最終他決定定居在大洋彼岸的美國普林斯頓。那個地方可以給予自己一個相對安靜的生活。
來到美國的普林斯頓之後，哥德爾的精神狀態不再需要像以前那般緊繃了，心理狀態也比之前好了些，在這裏，哥德爾最好的朋友就是大物理學家——艾伯特· 愛因史坦，二人雖然年紀相差甚大，但愛因史坦非常欣賞哥德爾，首先是因為他對於哲學、政治的觀點都非常完善，而且他說話十分講求邏輯，容不得半點漏洞。能每天與這樣的人聊天，愛因史坦感覺非常開心，甚至開玩笑道：「我之所以每天都來上班，就是為了能和哥德爾聊天！」
當然，哥德爾也有讓愛因史坦頭疼的時候，與一個註重邏輯的人談話當然會讓人非常舒服，但若是一個人在生活當中處處從邏輯的角度來看問題，那就會疏漏太多美麗的風景了。畢竟邏輯思維雖然沒錯，但是用邏輯思維拼織出的系統往往是「不完備」的，下面這個故事大概就能夠讓你理解剛才我說的那句話了：
生活別太「邏輯」
1948年，哥德爾決定要加入美國國籍，而這必須先經過一個入籍考試。大體內容就是主考官問一些問題，申請者回答時不要表達出對美國的反感和質疑，基本上就沒問題。尤其是像哥德爾這樣的學術大佬，哪個國家不希望他入籍呢？而且，哥德爾在入籍考試時將會帶著愛因史坦和著名經濟學家莫根斯特恩作為自己的入籍見證人，這樣的大咖陣容，哪個考官敢攔著不放？
按理說，哥德爾人到了就等於透過了。可是就在入籍考試的前一天，哥德爾察覺到了美國憲法當中存在一個邏輯上的漏洞，他反復推理，發現可以透過這個漏洞徹底破壞掉美國憲法，將美國轉化為專制制度。他心急如焚地給入籍見證人莫根斯特恩打去了電話：「我發現了美國憲法當中的一個邏輯漏洞，透過這個漏洞，可以把美國轉換成專制制度！」。
這話把電話另一頭莫根斯特恩都給嚇傻了——你明天在入籍考試的時候可千萬別跟考官這麽說啊！
第二天，愛因史坦和莫根斯特恩一路上都在和哥德爾講著各種笑話，為的就是能讓哥德爾的心平靜下來，不要再去想美國憲法邏輯漏洞的事，以免一會他坐在主考官面前時，對著這個漏洞大放厥詞。
考試開始時，哥德爾坐在主考官的對面，愛因史坦和莫根斯特恩作為見證人坐在旁邊，主考官也是第一次見這樣的大人物來申請入籍，只是簡單的和哥德爾聊了幾句，打算趕緊放行趕緊了事。當主考官提到：「美國憲法不會變成奧地利如今那樣的專制制度」時，哥德爾的情緒馬上就激動了起來：
「不是這樣！我知道美國憲法的一個邏輯漏洞！可以透過這個漏洞把美國變為專制制度，而且我可以證明他！」
這種情況給那個主考官都整不會了，旁邊的愛因史坦和莫根斯特恩更是嚇出了一身冷汗，據說，當時不只是愛因史坦和莫根斯特恩，就連主考官都在試圖讓他冷靜下來。所幸最後有驚無險，哥德爾沒鬧出什麽事來，主考官也還是透過了哥德爾的入籍考試。
這大概是哥德爾最讓愛因史坦頭疼的一次了，大家都希望你可以成功，你又何必死咬著一個邏輯漏洞不放呢？生活中需要邏輯，但如果在生活當中太註重邏輯，那可就不是啥好事了。車窗外的景觀可以讓你知道離目的地還有多遠，但是心中如果只想著還有多久到站，那這沿途的美景該交由誰去欣賞呢？
「不完備」的一生
到了20世紀50年代，哥德爾的精神健康情況再次惡化，對於生活中的種種日常，哥德爾表現出了更加強烈的偏執，總是覺得有人想要加害於他。有一次他在家中咯血，醫生建議他住院，他都以危險為理由一口拒絕，最後是在愛因史坦的苦心規勸之後，他才答應下來醫生的請求。
據哥德爾身邊的人回憶，哥德爾晚年只吃妻子做的飯，其他人的飯他一概不吃，因為他總是覺得身邊有人會在做飯的時候往飯裏下毒，就算是餓著肚子，也堅決不吃自己認為有問題的食物。
顯然，此時他的精神問題已經相當嚴重了。
1978年1月14日，長時間遭受精神和肉體雙重折磨的哥德爾在普林斯頓醫院去世，而他主要的死因居然是「營養不良和饑餓」，他的醫生說道：「那段時間他拒絕吃一切食品。他本來就不吃多少飯，最後的體重只剩了大約60磅，死的時候身體蜷曲著。」也就是說，哥德爾很有可能是自己把自己活活餓死的。
哥德爾的一生是令人唏噓的，他對於邏輯的洞察能力在那個時代數一數二，對一切事物都有著超乎常人的敏感，正是這些品質，讓他能夠做出邏輯學上逆天成就，而代價就是，他也要承受這種過度思考所帶來的精神摧殘。
沒有任何一個人的一生會是盡善盡美的，漫長的人生經歷當中總會有一些問題得不到解決，我想，這一點上哥德爾應該是最清楚的。但是，就如同不完備的數學系統也可以是優雅、深邃的，人們那「不完備」的一生，應當也可以如此吧——哥德爾的一生就是這樣一個例子。
參考文獻：
【不完備性：哥德爾的證明和悖論】
【哥德爾：邏輯的困境】
【科學家列傳】
【邏輯人生：哥德爾傳】
