物理學家經過長期摸索，終於在1926年找到了正確描述原子分子結構的理論，這就是薛丁格方程式。隨後的幾年裏，薛丁格方程式自然而然地被用於處理原子分子光譜、介電常數、磁化率和化學鍵等各種問題，湧現出一大批研究成果，因此20世紀20年代後半期被一些物理學家認為是理論物理的一個「狂歡」(orgy)時期。這個時期發起這場狂歡的主要是歐洲的物理學家，一些年輕的美國物理學家也很快加入了進去。在這支年輕的美國物理學家隊伍中，有一位出色的中國留學生，他就是王守競，是唯一一位加入這場狂歡的中國人。
王守競1904年出生於江蘇蘇州，1924年畢業於清華學校，同年赴美留學。他自幼聰穎過人，當時清華學校畢業生赴美留學時，一般只能插班進入大學二三年級，而王守競卻直接進入了研究院，一時間聞名遐邇。他於1926年獲得哈佛大學物理學碩士學位，1928年獲得哥倫比亞大學物理學博士學位，1928-1929學年在威斯康辛大學物理系從事博士後研究，1929年秋學成回國。
碩士階段：提升理論物理素養
20世紀20年代初，美國理論物理學術研究還相當薄弱，但美國物理學界一些有識之士已經清醒地認識到，為了美國物理學的健康發展，需要跟蹤量子物理學研究的進展情況。一時間歐洲許多著名的物理學家被一個接一個地請來美國講授理論物理的新進展和新思想，激發了青年學生的濃厚興趣。在量子力學誕生前夕，美國少數大學裏已經有一位或兩位教員可以開設量子物理課程，並以他們為中心，形成了幾個量子物理的教研陣地，為後來美國青年物理學家加入理論物理學研究的國際競爭奠定了基礎。哈佛大學物理系便是其中最重要的陣地之一。
該系的年輕教師坎布爾（E.C.Kemble），被稱為美國的第一位量子物理學家.他是最早在美國大學講授量子物理的美國教師，範扶累克 [1] (J.H.van Vleck)和斯萊特 [2] (J.C.Slater)等享有國際聲望的理論物理學家都出他的門下。1924年，斯萊特自歐洲學成回到哈佛大學物理系任教，更增強了該系理論物理研究的力量。1925年坎布爾和斯萊特在系裏開設了理論物理討論班，1924年4月荷蘭物理學家愛倫菲斯特 [3] (P.ehrenfest) 被請到系裏做了題為「量子統計問題」的3個系列報告.1926年1月德國理論物理學家玻恩 [4] （Max Born）被請到系裏做了題為「量子理論的進展」的3個系列報告。
▲坎布爾（E.C.Kemble）
透過課堂講授、舉辦討論班和邀請外國學學者講演等多種形式的結合，哈佛大學物理系在美國本土有效地培植著量子物理這株新苗。王守競對新興的量子理論的興趣和良好的理論物理素養得益於在哈佛大學的學習。
王守競於1926年獲得哈佛大學碩士學位後轉入哥倫比亞大學物理系繼續攻讀博士學位。當時中國留學生為了開拓自己的研究視野，增進對美國學術界的了解，感受不同的學術風格，一般在留學期間都要轉學一兩次。
博士：初露鋒芒
王守競一來到哥倫比亞大學馬上結交了幾位誌同道合的朋友，他們中有剛剛結束在歐洲的博士後之旅，回到哥倫比亞大學物理系任講師的克羅寧（Ralph Kronig），有同在哥大物理系做博士論文的拉比(I. I. Rabi)等。拉比因發明核磁共振法，獲1944年諾貝爾物理學獎，克羅寧後來也成為著名的理論物理學家。當時哥倫比亞大學沒有什麽理論物理學家，克羅寧和拉比做的都是實驗方面博士論文。但1926年前後正是量子理論取得了重大突破的時候，幾位年輕人非常渴望掌握量子理論最新進展，於是便自發地成立了一個理論物理的自學小組。成員有克羅寧、拉比、王守競以及其他一些研究生。小組成員的聚會大約每周一次，一般安排在星期六或星期天，每次由一人報告近期讀到的重要理論物理文獻，大家就此展開討論。聚會從上午11點開始進行到下午，討論結束後，大家通常去中國餐館用餐，這時王守競就成了唯一的行家，他會讓大家品嘗到正宗的中國菜肴。
▲理論物理自學小組成員（左1：王守競，左2：Ralph Kronig，右1：I. I. Rabi(1944年諾貝爾物理學獎獲得者)）
這一時期【德國物理雜誌】上新東西層出不窮，他們也就沒完沒了地進行著討論。薛丁格的波動力學發表後，克羅寧、拉比和王守競花費了相當多的時間來研究它，克羅寧建議，為了更好地理解和掌握它，我們應嘗試用它來處理一些實際問題。於是，他們對近期出版的書刊進行了檢索，以尋找合適的研究題目。薛丁格已經處理了單原子系統的能量，他們便嘗試把薛丁格的理論推廣到分子體系。他們很快建立起雙原子分子對稱陀螺——即雙原子分子的對稱轉動——的薛丁格方程式，這是一個三維的二階偏微分方程式，按常規方法對其分離變量，得到了一個簡化的微分方程式。進行到這裏遇到了困難，不知道這個方程式如何求解，幾個人輪番上陣均無功而返，直到有一天拉比鬼使神差地坐在圖書館裏閑讀19世紀德國數學家亞可比(Jacobi)的著作，才意外發現亞可比已經給出了他們的方程式的解法。1926年底，距離薛丁格理論發表僅幾個月的時間，克羅寧和拉比就用它解出了對稱陀螺的能譜，這表明哥倫比亞大學理論物理自學小組是緊跟量子力學發展的潮流的。
▲Ralph Kronig，1904-1995，據說差點發現電子自旋
波函式及其物理現象的統計解釋在當時讓許多物理學家感到非常不適，篤信物理確定論的愛因史坦為此與波耳還展開了論戰。但是王守競和小組成員經過討論弄清楚波昂的意圖後，就毫不猶豫地接受了它。1927年，拉比與克羅寧赴歐洲進修，因此王守競與他們二位的交往只持續了一年時間。正是這一年時間裏的相互砥礪切磋使他們成了波動力學方面的專家。拉比對此曾回憶道：「我到歐洲後發現，我們的自學小組幫了我大忙，我對物理的了解比那些與我同一檔次的德國人要多得多。」
▲Isidor Isaac Rabi，1898-1988
自學小組對王守競也有極大的幫助。在量子力學發展初期，曾有一個階段是同一個問題被幾位學者獨立地解答，王守競便是在海特勒 [5] (W.heitler)和倫敦 [6] (F.London)之後也用量子力學求解了氫分子問題，只比他們稍晚一點。更重要的是，他采用的方法與前者有著很大的不同，其計算精度也比其他人有較大提高。
王守競的這項工作在量子力學發展史上占有一定的地位，美國著名理論物理學家坎布爾、斯萊特以及著名化學家鮑林等人的專著中都對這項工作進行了介紹。這項工作實際上也是王守競的博士論文，也是美國最早的量子力學博士論文之一。在1920年代，美國大學裏還沒有人完成過以量子力學為研究課題的博士論文，至1928年，始有王守競等人以量子力學的研究而被授予博士學位，因此，王守競成為美國大學最早的一批因研究量子力學而被授予博士學位的學者。他的論文也是哥倫比亞大學物理系的第一篇純理論的博士論文。他在進行這項工作時，完全沒有得到博士生導師方面的指導，而是得益於與自學小組成員的討論和自己的認真鉆研。
▲【新量子力學中的正常氫分子問題】，至今參照超過300，足以證明其在量子力學中的地位
我們註意到1929年王守競還與哥倫比亞大學物理系的韋布（Harold webb）教授合作發表了一篇原子光譜實驗方面的論文，題為「汞離子汽中鈉的激發」。一種合理的假設是，王守競原來打算按照哥倫比亞大學物理系的傳統，隨韋布教授做一篇實驗方面的博士論文，但由於在量子力學方面的興趣和取得的研究進展，他最終送出的博士論文變成了「新量子力學中的正常氫分子問題」。王守競向哥倫比亞大學物理系送出了一篇當時系雷根本沒有教授可以指導的博士論文，這種情況是很不尋常的，但哥倫比亞大學物理系比較開明，王守競的論文得到了認可。
博士後：深入無人區
1928-1929學年王守競獲得了美國國家研究會博士後研究資助，美國國家研究會成立於1915年，是第一次世界大戰的產物，其初衷在於有效利用全國的科技資源，為國家安全服務。獲得NRF的博士後基金有相當的難度，每年大約只有1/4的物理學博士有此幸運。王守競是唯一一位獲此基金資助的中國留學生。他決定利用這個機會去威斯康辛大學師從美國著名物理學家範扶累克進行研究。
範扶累克1922年獲哈佛大學物理學博士學位，他與同為哈佛出身的坎布爾、斯萊特等人一起為量子力學在美國的建立和發展做出了非常重要的貢獻，他因磁學方面的理論研究成果獲1977年諾貝爾物理學獎。
在海森伯的矩陣力學建立伊始，大部份的物理學家對矩陣力學處理問題的方式感到非常不適應，他們更熟悉薛丁格理論的語言，因此薛丁格方程式一提出，便受到了廣泛的歡迎，一時采用波動力學處理問題的學者遠遠多於采用矩陣力學的學者。但範扶累克卻是當時極少數深得矩陣力學三昧的學者之一，以至於薛丁格方程式發表後的相當一段時間，他都沒有去過問這一新的表述形式。他用矩陣力學處理原子、分子體系中的各種復雜的角動量耦合問題，取得了很大成功，他在當時是美國本土上最好的理論物理學家之一。
王守競選擇去威斯康辛大學是經過深思熟慮的。在威斯康辛大學的一年裏，王守競選擇的研究課題是多原子分子的不對稱轉動能譜——即不對稱陀螺的能譜。考慮到此前他曾與克羅寧和拉比研究過對稱陀螺，他做出這一選擇可以認為是很自然的事。開始時他嘗試求解不對稱陀螺的薛丁格方程式。他證明，在空間量子數為零時，經過合理選擇橢圓座標系，該薛丁格方程式可以完全分離成兩個類似的常微分方程式，每個方程式中只含有一個橢圓座標。但是由於考慮邊界條件時的一點疏忽，求解過程沒有進行下去。後來，他改用矩陣力學的方法，繼續進行這項研究，經過復雜的運算，終於第一次得出了一個可用於數值計算的不對稱陀螺的能階公式，這就是著名的王氏公式。
王守競的文章發表在1929年的美國【物理評論】雜誌上。20世紀20年代中期前，由於美國的理論物理研究相當薄弱，因此【物理評論】的聲譽遠不如【德國物理雜誌】和【英國哲學雜誌】。也就是說，在美國本土完成的物理學研究工作，並不受人重視。但是，從30年代末開始，這種情況有了改觀，為了說明這種變化，美國學者把王守競的工作當作一個典型的例子。
與王守競同時，克拉末 [7] （H.A.Kramers）和伊特曼 (G.P.Ittmann)也在歐洲采用不同的方法進行不對稱陀螺的研究，但是，這一次王守競先獲得成功。載有王守競文章的這期【物理評論】出版於1929年6月15日，而同年8月10日發表的克拉末和伊特曼的文章便對王守競的文章做了參照。美國學者以重墨渲染了這一事件，以此說明美國本土的物理研究工作在20世紀20年代末已經得到了歐洲學者的及時關註，美國已經踏上了物理學強國之路。類似王守競所進行的研究後來逐漸被納入化學家的研究範圍，但在量子力學建立之初它們卻是標準的理論研究。王守競的研究是20世紀20年代美國本土所完成的最重要的理論研究之一。他由此成為中國第一位在世界上享有聲譽的理論物理學家。
[1] John Hasbrouck Van Vleck（1899 - 1980 ），美國物理學家和數學家。他於 1977 年共同獲得諾貝爾物理學獎，以表彰他對理解固體中電子磁性行為的貢獻。
[2] John Clarke Slater（1900-1976），美國物理學家，1930-51年為麻省理工學院物理系主任，多次獲得諾貝爾物理學和化學獎提名。
[3] Paul Ehrenfest，（1880-1933），以愛倫菲斯特定理聞名，其提供了量子力學與經典力學之間的聯系。
[4] Max Born，（1882-1970），量子力學奠基人之一。
[5] Walter Heinrich Heitler, (1903-1981),透過他的價鍵理論將化學引入量子力學
[6] Fritz Wolfgang London,(1900-1954),提出倫敦色散力以解釋原子和分子之間的作用力.
[7] Hendrik Anthony "Hans" Kramers，（1894-1952），曾將重整化的概念引入量子場論。
本文2024年10月15日發表於微信公眾號 墨子沙龍（中國量子力學研究第一人，王守競如何加入理論物理的「狂歡」？| 物理繁星閃耀時（四）），風雲之聲獲授權轉載。
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