近日，據香港知名國際媒體【南華早報】訊息稱，美國數學界新星孫崧決定離開加利福尼亞大學柏克萊分校歸國加入浙江大學。
孫崧曾獲得多個重要的數學獎項，包括美國史隆研究獎、科學突破獎–數學新視野獎以及美國數學會維布倫幾何獎。
他在數學領域有著顯著的貢獻，他的研究成果在國際數學界得到了廣泛的認可。
孫崧的數學之路
近日，一位中國出生的數學天才孫崧（Song Sun）在美國從事了十多年的研究和教學後，正式加入了浙江大學數學高等研究院（IASM），成為該院的終身教授。
這一訊息引起了國內外數學界的廣泛關註，也讓更多人了解了這位年僅36歲的幾何學家的成就和影響。
孫崧是一位在微分幾何領域做出了多項開創性貢獻的數學家，他曾獲得過奧斯瓦爾德·維布倫幾何獎（Oswald Veblen Prize in Geometry）和數學新視野獎（New Horizons in Mathematics Prize），並被認為是有望獲得費爾茲獎（Fields Medal）的強力候選人。
費爾茲獎被譽為數學界的「諾貝爾獎」，是數學領域最高的榮譽，只授予40歲以下的數學家。如果孫崧能夠獲得這一獎項，他將成為中國大陸第一位費爾茲獎得主。
孫崧的主要研究興趣是微分幾何，這是一門研究曲線和曲面在三維歐幾裏得空間中的幾何形狀的數學分支，它在日常生活中有著廣泛的套用，比如醫學成像、電腦視覺等。
孫崧出生於安徽省懷寧縣，15歲就考入了中國科學技術大學的少年班。2006年，他以優異的成績畢業後赴美國威斯康辛大學攻讀博士學位，並在2010年獲得了幾何學博士學位。
他的導師是美籍華人數學家陳秀雄，他的博士論文題目是「Kempf–Ness定理和極值度量的唯一性」。
孫崧在倫敦帝國理工學院做了一段時間的研究員後，於2013年成為了紐約州立大學石溪分校的助理教授。
2014年，他獲得了史隆研究獎學金，這是一項針對有潛力改變自己研究領域的青年學者的競爭性獎項。
2018年，他被聘為加州大學柏克萊分校的副教授。
同年，他受邀在裏約熱內盧舉行的國際數學家大會上做了報告。
2021年，他獲得了數學新視野獎，評委會稱贊他「在復微分幾何領域做出了許多開創性的貢獻」。
孫崧的數學成就
孫崧最引人註目的成就之一是與他的導師陳秀雄和英國數學家西蒙·唐納森（Simon Donaldson）一起證明了一個關於法諾流形（Fano manifolds）的長期猜想，該猜想表明「一個法諾流形存在一個Kähler–Einstein度量，若且唯若它是K穩定的」。
這是自上世紀80年代由費爾茲獎得主丘成桐提出的一個粗略版本以來，幾何學領域最活躍的研究課題之一。
丘成桐曾經證明了著名的Calabi猜想。
後來，唐納森基於中國數學家田剛的部份工作，給出了這個猜想的一個精確的表述。
陳、唐納森和孫崧的解決方案於2015年發表在【美國數學學會雜誌】上，以三篇連續的文章的形式，題為「法諾流形上的Kähler–Einstein度量，I, II 和 III」。
2019年，他們因此獲得了奧斯瓦爾德·維布倫幾何獎，這是美國數學學會頒發的最高級別的幾何學獎項。
為了理解這個猜想的意義，我們需要先了解一些基本的概念。一個流形（manifold）是一種可以在局部看起來像歐幾裏得空間的數學物件，比如地球表面就是一個二維的流形，因為它在小範圍內可以近似為平面。
一個法諾流形（Fano manifold）是一種特殊的復流形（complex manifold），它的每個切空間（tangent space）都是一個復向量空間（complex vector space），並且它的第一陳類（first Chern class）是正的。
一個陳類（Chern class）是一種用來描述流形上的曲率（curvature）的不變量（invariant）。一個Kähler流形（Kähler manifold）是一種同時滿足兩個條件的復流形：它的切空間上有一個內積（inner product），使得它成為一個賦範空間（normed space）；它的切空間上還有一個複結構（complex structure），使得它成為一個復向量空間。一個Kähler–Einstein流形（Kähler–Einstein manifold）是一種特殊的Kähler流形，它的裏奇曲率（Ricci curvature）是一個常數乘以度量（metric）。
一個度量（metric）是一種用來測量流形上的距離和角度的函式。一個K穩定（K-stable）的流形是一種在某種意義下具有最優性質的流形，它的定義涉及到代數幾何（algebraic geometry）的一些概念，這裏不再贅述。
簡單地說，這個猜想就是要找出一種方法，可以把一個法諾流形變成一個Kähler–Einstein流形，而且這種變換只有在流形滿足一定的條件時才能進行。
這個問題的難度在於，法諾流形和Kähler–Einstein流形都是非常稀有的數學物件，它們之間的聯系並不明顯，而且要判斷一個流形是否是K穩定的也非常困難。
孫崧和他的合作者們采用了一種創新的方法，利用了幾何不變論（geometric invariant theory）、代數幾何（algebraic geometry）、復分析（complex analysis）和偏微分方程式（partial differential equations）等多個數學分支的工具，最終成功地解決了這個數學難題。
孫崧的數學影響
孫崧的數學成就不僅在幾何學領域引起了轟動，也在其他數學分支和套用領域產生了深遠的影響。他的研究涉及到了許多數學的前沿問題，比如映像對稱（mirror symmetry）、最小曲面（minimal surfaces）、高維流形的拓撲分類（topological classification of high-dimensional manifolds）等。
他還與其他數學家合作，開創了一些新的研究方向，比如復幾何的K穩定性（K-stability of complex geometry）、復流形的正負曲率（positive and negative curvature of complex manifolds）、復流形的測度理論（measure theory of complex manifolds）等。
孫崧的數學研究不僅有著高度的創造性和原創性，也有著廣泛的套用價值。
微分幾何是一門與物理學、工程學、電腦科學等領域有著密切聯系的數學分支，它可以用來描述和解決許多實際問題，比如重力波（gravitational waves）、黑洞（black holes）、弦理論（string theory）、量子計算（quantum computing）、機器學習（machine learning）、影像處理（image processing）等。
孫崧的研究為這些領域提供了新的理論工具和方法，也為未來的科技發展和創新奠定了堅實的數學基礎。
孫崧的數學夢想
孫崧加入浙江大學數學高等研究院，是該院旨在打造世界一流數學中心的一部份。
該院的首任院長勵建書說：「對於中國要成為一個真正的科技強國，它必須培養出一批頂尖的數學和科學中心。這是數學高等研究院的夢想和使命，要成為這樣一個世界領先的研究基地。我們還有很長的路要走，但我們正在朝著這個目標努力。」
該院於2019年成立，主要由浙江大學資助，同時也得到了地方政府和捐贈的支持。
孫崧表示，加入浙江大學後，他將繼續自己的研究，同時為有誌於數學的學生提供指導。「我會盡力把自己的專業知識傳授給年輕一代。」
他說。他還透露，他的數學夢想是能夠解決一些數學界的經典難題，比如龐加萊猜想（Poincaré conjecture）在高維情況下的推廣，或者是黎曼猜想（Riemann hypothesis）等。
「這些問題都是數學的奧秘，它們對數學的發展有著重要的意義。我希望能夠為它們的解決做出一些貢獻。」
孫崧的回國任教，是中國數學界的一件大事，也是中國教育和科研的一次重大進步。
他的數學才華和熱情，為中國的數學發展和人才培養帶來了新的希望和動力。
我們期待著他在未來能夠取得更多的數學成就，也祝願他在中國的數學之路上一帆風順。
