高中物理 選擇性必修第2冊 同步練習含答案 帶電粒子在勻強磁場中

2024-01-17教育

第一章 安培力與勞侖茲力

3　帶電粒子在勻強磁場中的運動

基礎過關練

題組一 定性處理半徑、周期、時間的關系

1.(2020江蘇南京溧水第二高級中學高三月考) (多選)兩個品質和電荷量均相同的帶電粒子a、b,分別以速度v和2v垂直射入同一勻強磁場,其運動半徑分別為ra和rb,運動的周期分別為Ta和Tb。不計粒子重力,則( )

A.ra>rb B.ra<rb C.Ta>Tb D.Ta=Tb

2.(2020湖南茶陵三中高二月考) 如圖所示,帶電粒子(不計重力)以速度v沿垂直於磁場的方向進入一勻強磁場,在磁場中做勻速圓周運動。設粒子做勻速圓周運動的軌跡半徑為R,周期為T。如果僅增大粒子的入射速度v,下列說法正確的是( )

A.R增大 B.R減小 C.T增大 D.T減小

題組二 定量計算半徑、周期、時間

3.(2020黑龍江伊春二中高二期末) (多選)一個帶電粒子在磁感應強度為B的勻強磁場中做勻速圓周運動。如果該粒子又垂直進入另一磁感應強度為2B的勻強磁場,則( )

A.粒子的速率加倍,周期減半

B.粒子的速率不變,周期減半

C.粒子的速率不變,軌跡半徑減半

D.粒子的速率減半,軌跡半徑變為原來的

4.(2020陜西黃陵中學高二期末) 質子和α粒子以相同的速率在同一勻強磁場中做勻速圓周運動,軌跡半徑分別為R1和R2,周期分別為T1和T2,則下列選項正確的是( )

A.R1∶R2=1∶2　T1∶T2=1∶2

B.R1∶R2=1∶1　T1∶T2=1∶1

C.R1∶R2=1∶1　T1∶T2=1∶2

D.R1∶R2=1∶2　T1∶T2=1∶1

5.(2020四川棠湖中學高三期末) 如圖所示,虛線上方為勻強磁場區,A、B、C為虛線上三點,且AB=BC。兩個帶負電的粒子P、Q(重力不計)分別從A、B兩點以相同的速度沿垂直於磁場的方向射入磁場區,最終兩粒子都從C點離開磁場。設P、Q兩粒子在磁場中運動的時間之比為m,P、Q兩粒子的比荷之比為k,則( )

A.m=1∶2,k=2∶1 B.m=1∶2,k=1∶2

C.m=2∶1,k=2∶1 D.m=2∶1,k=1∶2

6.(2020江西南昌新建一中高二期末) 如圖,三個速度大小不同的同種帶電粒子沿同一方向從圖示長方形區域的勻強磁場邊緣射入,當它們從下邊緣飛出時,相對入射方向的偏角分別為90°、60°、30°,則它們在磁場中的運動時間之比為( )

A.1∶1∶1 B.1∶2∶3

C.3∶2∶1 D.∶∶1

7.(2020甘肅武威第六中學高三月考) 如圖所示,兩相鄰且範圍足夠大的勻強磁場區域Ⅰ和Ⅱ的磁感應強度方向平行、大小分別為B和2B。一帶正電粒子(不計重力)以速度v從磁場分界線MN上某處射入磁場區域Ⅰ,其速度方向與磁場方向垂直且與分界線MN成60°角,經過t1時間後粒子進入磁場區域Ⅱ,又經過t2時間後回到磁場區域Ⅰ。設粒子在區域Ⅰ、Ⅱ中的角速度分別為ω1、ω2,則( )

A.ω1∶ω2=1∶1 B.ω1∶ω2=2∶1

C.t1∶t2=1∶1 D.t1∶t2=2∶1

題組三 分析粒子在磁場中運動的軌跡

8.(2020黑龍江哈爾濱六中高二期末) 如圖所示,一圓形區域記憶體在勻強磁場,AC為直徑,O為圓心,一帶電粒子從A沿AO方向垂直射入磁場,初速度為v1,從D點射出磁場時的速度為v2,則下列說法中正確的是(粒子重力不計)( )

A.v2>v1,v2的方向必過圓心

B.v2=v1,v2的方向必過圓心

C.v2>v1,v2的方向可能不過圓心

D.v2=v1,v2的方向可能不過圓心

9.(2020重慶高二期末) 一個帶電粒子沿垂直於磁場的方向射入一勻強磁場,粒子的一段徑跡如圖所示。徑跡上的每一小段都可近似看成圓弧。由於帶電粒子使沿途的空氣游離,粒子的能量逐漸減小(帶電荷量不變)。從圖中情況可以確定( )

A.粒子從a到b,帶正電 B.粒子從a到b,帶負電

C.粒子從b到a,帶正電 D.粒子從b到a,帶負電

10.(2020湖北武漢高二上期末) 如圖所示,MN是勻強磁場中的一塊薄金屬板,帶電粒子(不計重力)在勻強磁場中運動並穿過金屬板(粒子速率變小),實線表示其運動軌跡,由圖知( )

A.粒子帶正電

B.粒子的運動方向是edcba

C.粒子的運動方向是abcde

D.粒子在上半周所用時間比下半周所用時間長

11.(2020安徽合肥高二期末) 如圖所示,一束品質、速度和電荷量不全相等的離子,經過由正交的勻強電場和勻強磁場組成的速度選擇器後,進入另一個勻強磁場中並分裂為A、B兩束,下列說法中正確的是( )

A.組成A束和B束的離子都帶負電

B.組成A束和B束的離子品質一定不同

C.速度選擇器中的磁場方向垂直紙面向外

D.A束離子的比荷大於B束離子的比荷

12.(2020福建南安僑光中學高二月考) 如圖所示,在MNQP中有一垂直紙面向裏的勻強磁場,品質和電荷量都相等的帶電粒子a、b、c以不同的速率從O點沿垂直於PQ的方向射入磁場,圖中實線是它們的軌跡。已知O是PQ的中點,不計粒子重力。下列說法中正確的是( )

A.射入磁場時粒子a的速率最小 B.粒子a帶負電,粒子b、c帶正電

C.射出磁場時粒子b的動能最小 D.粒子b在磁場中運動的時間最短

13.(2020山西壽陽一中高三月考) (多選)有一方向豎直向下的勻強磁場垂直於光滑絕緣水平面,如圖所示(俯檢視)。在A處靜止放置一個不帶電的金屬球a,另一來自座標原點的運動金屬球b恰好沿y軸正方向撞向a球。碰撞後,關於兩球的運動情景,可能正確的是( )

14.(2020吉林通榆一中高二期末) (多選)如圖所示,分界線MN上下兩側有垂直紙面的勻強磁場,磁感應強度分別為B1和B2。一品質為m、電荷量為q的帶電粒子(不計重力)從O點,以一定的初速度v0沿紙面垂直MN向上射出,經時間t又回到出發點O,形成了圖示心形軌跡,則(深度解析 )

A.粒子一定帶正電荷

B.MN上、下兩側的磁場方向相同

C.MN上、下兩側的磁感應強度的大小B1∶B2=1∶2

D.時間t=

能力提升練

題組一 帶電粒子在有界勻強磁場中的運動

1.(2020江蘇江陰四校高二上期中聯 )(多選)如圖所示,在邊界上方存在著垂直紙面向裏的勻強磁場,有兩個電荷量、品質均相同,分別帶正電和負電的粒子(不計重力),從邊界上的O點以相同速度先後射入磁場中,入射方向與邊界成θ角,則兩個粒子在磁場中( )

A.運動軌跡的半徑相同

B.重新回到邊界所用時間相同

C.重新回到邊界時速度大小和方向相同

D.重新回到邊界時與O點的距離相等

2.(2020江西景德鎮一中高二期末 )如圖所示,在直角三角形abc區域(含邊界)記憶體在垂直於紙面向外的勻強磁場,磁感應強度大小為B,∠a=60°,∠b=90°,邊長ac=L。一個粒子源在a點將品質為m、電荷量為q的帶正電粒子以大小和方向不同的速度射入磁場,在磁場中運動時間最長的粒子中,速度的最大值是( )

A. B. C. D.

3.(2020山西長治二中高二期末 )如圖所示,矩形區域MPQN長MN=d,寬MP=d,一品質為m(不計重力)、電荷量為q的帶正電粒子從M點以初速度v0水平向右射出,若區域內只存在豎直向下的電場或只存在垂直紙面向外的勻強磁場,粒子均能擊中Q點,則電場強度E的大小與磁感應強度B的大小的比值為( )

A. B. C. D.

4.(2020重慶一中高二上期 )半徑為R的圓形區域內,存在著垂直紙面向裏的勻強磁場,一個帶負電的粒子(不計重力),從A點以速度v0沿半徑方向射入磁場,並從B點射出,∠AOB=120°,如圖所示,則帶電粒子在磁場中運動的時間為(深度解析 )

A. B. C. D.

題組二 帶電粒子在組合場中的運動

5.(2020天津高三期末 )如圖所示,在平面直角座標系xOy的第二象限內有平行於y軸的勻強電場,電場強度大小為E,方向沿y軸負方向。在第一、四象限內有一個半徑為R的圓,圓心座標為(R,0),圓內有方向垂直於xOy平面向裏的勻強磁場。一帶正電的粒子(不計重力),以速度v0從第二象限內的P點沿平行於x軸的方向向右射入電場,透過座標原點O進入第四象限,速度方向與x軸正方向成30°角,最後從Q點平行於y軸離開磁場,已知P點的橫座標為-2h。求:

(1)帶電粒子的比荷;

(2)圓內磁場的磁感應強度B的大小;

(3)帶電粒子從P點進入電場到從Q點射出磁場經歷的總時間。深度解析

6.(2020甘肅靜寧一中高二期末 )如圖所示,在平面直角座標系xOy中,第Ⅰ象限記憶體在沿y軸負方向的勻強電場,電場強度為E,第Ⅳ象限記憶體在垂直於座標平面向外的勻強磁場。一品質為m、電荷量為q的帶正電粒子從y軸正半軸上的M點以速度v0垂直於y軸射入電場,經x軸上的N點與x軸正方向成θ角射入磁場,最後從y軸負半軸上的P點垂直於y軸射出磁場(P點未畫出),已知ON=2OM,不計粒子重力,求:

(1)帶電粒子從N點進入磁場時的速度大小和方向;

(2)磁感應強度大小B;

(3)粒子由M點到P點運動的時間。

題組三 帶電粒子在疊加場中的運動

7.(2020四川綿陽高二上期末 )如圖,粗糙絕緣豎直平面MN左側同時存在相互垂直的勻強電場和勻強磁場,電場方向水平向右,電場強度大小為E,磁場方向垂直紙面向外,磁感應強度大小為B。一品質為m、電荷量為q的帶正電的小滾軸從A點由靜止開始沿MN下滑,到達C點時離開MN做曲線運動。A、C兩點間距離為h,重力加速度為g。

(1)求小滾軸運動到C點時的速度大小v1;

(2)求小滾軸從A點運動到C點過程中與粗糙豎直平面摩擦產生的熱量Q;

(3)若D點為小滾軸在電場力、勞侖茲力及重力作用下運動過程中速度最大的位置,當小滾軸運動到D點時撤去磁場,此後小滾軸繼續運動到水平地面上的P點。已知小滾軸在D點時的速度大小為v2,從D點運動到P點的時間為t,求小滾軸運動到P點時的動能大小。

8.(2020江蘇南京外國語學校高三月考 )如圖所示的豎直平面內有範圍足夠大、水平向左的勻強電場,在虛線的左側有垂直紙面向裏的勻強磁場,磁感應強度大小為B。一絕緣「⊂」形桿由兩段直桿和一半徑為R的半圓環組成,固定在紙面所在的豎直平面內,PQ、MN水平且足夠長,半圓環MAP在磁場邊界左側,P、M點在磁場界線上,NMAP段是光滑的。現有一品質為m、帶電荷量為+q的小環套在MN桿上,它所受到的電場力為重力的。現從M右側的D點由靜止釋放小環,小環剛好能到達P點。

(1)求D、M間的距離x0;

(2)求上述過程中小環第一次透過與O等高的A點時半圓環對小環作用力的大小;

(3)若小環與PQ間的動摩擦因數為μ(設最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等),現將小環移至M點右側6R處由靜止釋放,求小環在整個運動過程中克服摩擦力所做的功。

答案全解全析

基礎過關練

1.BD　粒子在勻強磁場中受到的勞侖茲力提供向心力,做勻速圓周運動,有qvB=m,解得r=,T==;兩粒子的品質和電荷量均相同,但b粒子的速度大於a粒子的速度,則有ra<rb,Ta=Tb,選項B、D正確,A、C錯誤。

2.A　粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動,勞侖茲力充當向心力,則有qvB=m,解得R=,故增大粒子的入射速度時,半徑R增大,選項A正確,B錯誤;根據T=可得T=,知周期和速度無關,增大入射速度時,周期不變,選項C、D錯誤。

3.BC　帶電粒子在磁場中運動,勞侖茲力不做功,所以粒子垂直進入另一磁感應強度是原來2倍的勻強磁場時,運動速率不變,選項A、D錯誤;由T=可知,m、q不變,磁感應強度是原來的2倍,則粒子運動的周期減半,選項B正確;由R=可知,m、q不變,磁感應強度是原來的2倍,則粒子運動的軌跡半徑減半,選項C正確。

4.A　質子和α粒子以相同的速率在同一勻強磁場中做勻速圓周運動,軌跡半徑為R=,和粒子的品質與電荷量的比值成正比,故R1∶R2=1∶2;周期T=,和粒子的品質與電荷量的比值成正比,故T1∶T2=1∶2,選項A正確,B、C、D錯誤。

5.D　作出粒子的運動軌跡圖,可知P、Q兩粒子在磁場中的運動軌跡所對應的圓心角相等,軌跡半徑之比為r1∶r2=2∶1。由t=·=,得=∶=m;由於r=,得=∶=k,可知m=2∶1,k=1∶2,選項D正確。

6.C　粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的周期公式為T=,由此可知,三個粒子在磁場中的運動周期相同,所以偏轉角為90°的粒子的運動時間為T,偏轉角為60°的粒子的運動時間為T,偏轉角為30°的粒子的運動時間為T,所以有t1∶t2∶t3=T∶T∶T=3∶2∶1,選項C正確。

7.D　由勞侖茲力充當向心力,可知Bqv=m,根據勻速圓周運動線速度和角速度的關系v=Rω,聯立解得ω=,可知對於同一粒子,角速度與磁感應強度成正比,故ω1∶ω2=1∶2,選項A、B錯誤;粒子在兩磁場中運動軌跡如圖所示,粒子在Ⅰ中的偏轉角為120°,在Ⅱ中的偏轉角為120°,由T=可知,粒子在Ⅱ中的周期為Ⅰ中周期的一半,則由t=T可知,t1∶t2=2∶1,選項C錯誤,D正確。

8.B　勞侖茲力不改變速度的大小,所以v2=v1。如圖,連線A、D,作AD的垂直平分線,找出運動軌跡對應的圓心B,由幾何關系可得BD一定垂直於OD,因為粒子做勻速圓周運動的速度方向垂直於軌跡半徑,所以速度v2的方向沿OD,故v2的方向必過圓心,選項B正確。

9.C　由於帶電粒子使沿途的空氣游離,粒子的能量逐漸減小,可知速度逐漸減小;根據粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的半徑公式r=可知,粒子的運動半徑逐漸減小,所以粒子的運動方向是從b到a;再根據左手定則可知粒子帶正電,選項C正確,A、B、D錯誤。

10.B　帶電粒子穿過金屬板後速率變小,根據帶電粒子在勻強磁場中運動的半徑公式r=,可知粒子的運動半徑將減小,故粒子應是由下方穿過金屬板,故粒子的運動方向為edcba;根據左手定則可知,粒子帶負電,選項A、C錯誤,B正確。由T=可知,粒子運動的周期和速度無關,故穿過金屬板後周期不變;而上下均為半周,故所對應的圓心角相同,粒子在上半周與下半周的運動時間均為,選項D錯誤。

11.D　離子進入上面磁場時,速度方向向上,勞侖茲力方向向左,根據左手定則可判斷出組成A束和B束的離子都帶正電,選項A錯誤。對於沿直線經過速度選擇器的離子,有qvB1=qE,可得v=,組成A束和B束的離子的速度大小相等;進入上面磁場後,有qvB2=m,得r=,因為rA<rB,vA=vB,所以>;又知離子的品質、速度和電荷量不全相等,故組成A束和B束的離子品質可能相等、可能不等,選項B錯誤、D正確。速度選擇器左板帶正電,右板帶負電,則電場方向向右,離子帶正電,則所受電場力的方向向右,故勞侖茲力方向向左,據左手定則可判斷出磁場方向垂直紙面向裏,選項C錯誤。

12.D　粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動時,由勞侖茲力提供向心力,由牛頓第二定律得qvB=m,解得v=;由題圖可知,粒子c的軌跡半徑最小,則其射入磁場時速率最小,選項A錯誤。由題圖可知,a向左偏,b、c向右偏,根據左手定則知粒子a帶正電,粒子b、c帶負電,選項B錯誤。粒子的動能Ek=mv2=,由於q、B、m都相同,因此r越大,粒子動能越大;由題圖可知,b的軌跡半徑最大,則b的動能最大,c的軌跡半徑最小,則c的動能最小,選項C錯誤。粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的周期T=,粒子在磁場中的運動時間t=T=,由於m、q、B都相同,粒子c轉過的角度θ最大,則c在磁場中運動的時間最長,粒子b轉過的角度θ最小,則b在磁場中的運動時間最短,選項D正確。

13.AD　依題意可判斷出金屬球b帶正電,受到水平方向的勞侖茲力作用沿逆時針方向做勻速圓周運動。與a球碰撞後,兩球都帶上了正電,它們的速度可能同向,運動軌跡可能如A項圖所示;兩球速度方向還可能相反,運動軌跡可能如D項圖所示。

14.BD　題中未給出磁場的方向和粒子繞行的方向,所以不能判定粒子所帶電荷的正負,選項A錯誤。粒子越過磁場的分界線MN時,勞侖茲力的方向沒有變,根據左手定則可知MN上下兩側的磁場方向相同,選項B正確。設MN上方的軌跡半徑是r1,下方的軌跡半徑是r2,根據幾何關系可知r1∶r2=1∶2;勞侖茲力充當粒子做圓周運動的向心力,有qv0B=m,解得B=,所以B1∶B2=r2∶r1=2∶1,選項C錯誤。由題圖知,時間t=T1+=+,由B1∶B2=2∶1得t=,選項D正確。

導師點睛　粒子越過磁場的分界線MN時,勞侖茲力的方向沒有變,但是軌跡半徑發生變化,所以MN上、下兩側的磁感應強度方向相同,大小不同。

能力提升練

1.ACD　根據牛頓第二定律得qvB=m,解得r=,由題知q、m、v、B大小均相同,則r相同,選項A正確。粒子的運動周期T=,由題知q、m、B大小均相同,則T相同;正、負兩粒子的運動軌跡如圖所示,帶正電的粒子逆時針偏轉,帶負電的粒子順時針偏轉,重新回到邊界時,帶正電的粒子的速度偏向角為2π-2θ,軌跡對應的圓心角也為2π-2θ,運動時間為t=T;同理,帶負電的粒子運動時間為t'=T,時間不等,選項B錯誤。兩個粒子在磁場中均做勻速圓周運動,速度沿軌跡的切線方向,根據對稱性可知,兩粒子重新回到邊界時速度大小與方向均相同,選項C正確。根據幾何知識得知,兩粒子重新回到邊界時與O點的距離均為2r sin θ,選項D正確。