我報告的主要觀點是：數學在人類文明發展的過程中一直起著關鍵作用。
從十八世紀六十年代開始，隨著蒸汽機的廣泛使用，人類進入第一次工業革命，到十九世紀中期，人類進入第二次工業革命，再到二十世紀四、五十年代，人類迎來第三次工業革命，進入資訊時代。我個人認為，我們現在進入了智慧時代，也就是第四次工業革命。
我們回顧四次工業革命，可以發現一個共同點，每次工業革命都會有它代表性的發明。例如，第一次工業革命的代表性發明是蒸汽機，要想蒸汽機得到廣泛使用，需要原理指導，那麽這個原理從哪裏來呢？是微積分的發明使得所有物質運動的規律能夠精準地透過數學公式被描繪出來，相關的原理為蒸汽機得到廣泛使用打下基礎。又如，第二次工業革命的代表性發明是發電機，因為電和磁之間的精確關系無法直接從自然界觀察獲得，所以發電機無法從一些自然現象中獲得啟發而被發明出來。在微積分被發明後，微分方程式理論有了發展，科學家們尤其是偉大的馬克士威，把電和磁的關系用微分方程式描述得十分清楚，這為西門子發明發電機作好充分的原理準備。
如果說數學在前兩次工業革命中起的是基礎性作用的話，那麽在第三次工業革命中的作用就更加直觀。第三次工業革命以電腦的發明為顯著標誌，大家知道，偉大的數學家馮·紐曼、圖靈都是電腦之父，所以這一次數學家直接走到工業革命前台，而數學也直接引領技術變革。本世紀初開啟的、現在正在進行的第四次工業革命，數學在其中更是起著舉足輕重的關鍵作用，這一點已經是大眾共識。
整體而言，在四次工業革命中，數學一直起到基礎性的關鍵作用，而且不斷地從基礎走向前台：每次工業革命都靠代表性發明推動，發明則依賴於原理，即沒有原理就不可能有重大發明，而這些原理只能來自於數學、物理、化學等基礎科學。
進一步地，科學從哪裏來呢？愛因史坦說，科學有兩個來源，第一個是以歐幾裏得【幾何原本】為代表的演繹科學，第二個是文藝復興時期出現的實驗精神。說到【幾何原本】，我們自然也要把裏面的內容，特別是其中影響很大的關於第五公理的問題給大家作一個簡要的介紹：【幾何原本】所創造的基本思維模式是從基本原理出發，然後經過邏輯推理得到結論，於是在【幾何原本】裏就規定了一些公理，大家都認為這是自然而然的，就叫做公理，與幾何相關的有五條；其中，特別有名的第五公理是說「平面上過直線外一點，有且僅有一條直線，與已知直線平行」，有人覺得第五公理相比前面四條公理而言，並不那麽「自然」，不少人試圖用前四條公理證明第五公理，可都沒有成功。這是演繹科學的一個論據。
另一個論據是，有一位很有名的數學家叫羅巴切夫斯基，他在假設至少兩條直線和已知直線平行的前提下，推匯出很多結論，這些結論「稀奇古怪」，可在邏輯上沒有問題。羅巴切夫斯基因此就有一個非常偉大的設想——形成另外一種幾何，現在我們把它叫做非歐幾何。鮑耶、高斯也對這個問題作出重要貢獻，所以現在學界認為羅巴切夫斯基、鮑耶、高斯是非歐幾何領域中幾位主要的貢獻者。不久之後，一個更偉大的理論——黎曼幾何產生了。黎曼非常了不起，他引入流形的思想、黎曼度量的概念，建立了一般的幾何理論，使得所謂的歐氏幾何、非歐幾何都包含在這個理論體系中。更為偉大的是，人類歷史上一個劃時代的理論——愛因史坦所創造的相對論，其實就是基於黎曼幾何。
至此，我們可以透過上面的論據發現，科學創新推動技術進步，重大創新都依賴原理的發現及其價值的實作，這就需要數學等基礎科學提供支持：從基本原理出發推匯出其他規律是最現實世界最根本的科學思維模式。
回到本次論壇的主旨，也就不難發現：在法學與數學的關系與互動方面，法學與數學的脈絡形成與邏輯執行具有相通性，即都是透過法律原理或數學公理逐步演繹或推導，形成更廣泛的智識與套用體系，而智慧法治在數學的加持下可謂未來可期。
