註：本文中證明的是繁根式內含根號的項是正數的化簡方法（形如√(a+√b))，若要化簡根號的項是負數的請看置頂評論
本文含推導和證明兩部份
本文中的字母無特殊說明，則均表示某實數
一、推導
首先，
而事實上，由於m=b/(2n)，所以若n<0，則m<0，而由於a>b>0，所以√(a+b)=m+n>0，因此取n<0的根不滿足題意，所以取
因此，
所以，√(a+b)=m+n=
我們發現，有一項√(a+√(a^2-b^2))，而若將他代入上方的化簡方法，得到的結果會含有√(a+b)
（也就是說，回到最開始的式子了，即√(a+√(a^2-b^2))無法代入上方式子再次化簡，否則會變回原來的樣子）
因此，若√(a+√(a^2-b^2))不是繁根式，則√(a+b)可化簡，否則不能被化簡
為方便，令√(a+√(a^2-b^2))=t，再提公因式，可以把式子變得更簡便好表述，如下：
註意，如果含根式的項<0，如√(28-10√3)，可以設√(a-b)=m-n，然後使用與本文類似的方法推導
以上推導，以下是反向的證明（實際上有了推導，這個式子就是正確的了，不過反向證明同樣有趣，利用了平變異數公式等）
要證明：
接下來，只要證明A+B≠0，則A-B=0，即A=B
