例題1
某季度初期,某貿易公司庫存相同數量的T恤、牛仔褲和襯衣。該季度結束時,T恤、牛仔褲、襯衣三種產品的銷售比例是2∶3∶4,其中牛仔褲還有庫存480件,T恤庫存數量恰好為襯衣庫存數量的2倍,則該季度該貿易公司共銷售出多少件襯衣?
A.160
B.320
C.640
D.960
解法:
根據「T恤、牛仔褲和襯衣庫存數量相同」,可設庫存的T恤、牛仔褲和襯衣均有x件。
根據「T恤、牛仔褲、襯衣三種產品的銷售比例是2∶3∶4」,可設賣出的T恤、牛仔褲、襯衣分別有2y、3y、4y件。
根據「牛仔褲還有庫存480件」,可列方程式為x-3y=480①;
根據「T恤庫存數量恰好為襯衣庫存數量的2倍」,可列方程式:x-2y=2(x-4y)②。
聯立①②,解得y=160。
故銷售出的襯衣件數為4y=160×4=640(件)。
因此,選擇C選項。
例題2
某企業設計了一款工藝品,每件的成本是70元,為了合理定價,投放市場進行試銷。據市場調查,銷售單價是120元時,每天的銷售量是100件,而銷售單價每降價1元,每天就可多售出5件,但要求銷售單價不得低於成本。則銷售單價為多少元時,每天的銷售利潤最大?
A.100元
B.102元
C.105元
D.108元
解法:
設降價了n元,則單件工藝品利潤為(120-70-n)元,銷量為(100+5n)件。
總利潤為(120-70-n)×(100+5n),化簡得5(50-n)(20+n)。
當50-n=20+n時,取得最大值,解得n=15。
此時的售價為120-15=105(元)。
因此,選擇C選項。
知識點:
利潤=售價-成本。
例題3
某社群計劃組建多支社工團隊,為此招募了一批社工。如果每支團隊由3名社工組成,則剩余2名社工;如果每支團隊由4名社工組成,同樣剩余2名社工,則該社群可能招募了()名社工。
A.32
B.34
C.36
D.38
解法:
根據「每支團隊由3名社工組成,則剩余2名社工」,可知:社工總人數減去2後能被3整除;
根據「每支團隊由4名社工組成,則剩余2名社工」,可知:社工總人數減去2後能被4整除。
因此,選擇D選項。
例題4
為推行垃圾分類,某小區物業準備了230盒垃圾袋免費派發給10棟樓,要求任意兩棟樓派發的垃圾袋數量都不相同,但最多相差不超過1倍。假設垃圾袋不拆盒發放,那麽派發垃圾袋數量最少的那棟樓最少可派發垃圾袋:
A.18盒
B.15盒
C.14盒
D.12盒
解法:
將10棟樓的垃圾袋盒數由大到小排序,設派發垃圾袋盒數最少的那棟樓最少派發垃圾袋x盒。
其他樓棟派發垃圾袋盒數盡可能多,根據「最多相差不超過1倍」,將最多的樓棟設為2x。
根據「任意兩棟樓派發的垃圾袋數量都不相同」,故由高到低依次設為:
根據「垃圾袋有230盒」,可列方程式:2x+2x-1+2x-2+2x-3+2x-4+2x-5+2x-6+2x-7+2x-8+x=230,解得x=14。
故派發垃圾袋盒數最少的那棟樓最少可派發垃圾袋14盒。
因此,選擇C選項。
例題5
某商場在進行「滿百省」活動,滿100省10,滿200省30,滿300省50。大於400的消費只能折算為等同於幾個100、200、300的加和。已知一位顧客買某款襯衫1件支付了175元,那麽買3件這樣的襯衫最少需要:
A.445元
B.475元
C.505元
D.515元
解法:
根據「滿100省10,滿200省30」,可知:支付175元時,原價可能是175+10=185元或175+30=205元。
當原價為185元時,買3件需185×3=555=300+225。
根據「滿200省30,滿300省50」,可省50+30=80,實際支付555-80=475(元);
當原價為205元時,買3件需205×3=615=300+315。
根據「滿300省50」,可省50+50=100,實際支付615-100=515(元)。
因為475元<515元,故買3件襯衫最少需要475元。
因此,選擇B選項。